napisać równanie płaszczyzny

[louis22]

1) Napisać równanie płaszczyzny przechodzącej przez punkty \(A(3, 5, 1)\) i \( B(7, 7,8)\) i odcinającej na dodatnich (ujemnych) półosiach \(OX\) i \(OY\) równe odcinki.

2) Dany jest czworościan o wierzchołkach \(A(2, 1, 0), B(1, 3, 5), C(6, 3, 4)\) i \(D(0, −7,8 )\). Napisać równanie płaszczyzny przechodzącej przez krawędź \(AB\) i środek krawędzi \(\overline{CD}\).

[Jerry]

2) Dany jest czworościan o wierzchołkach \(A(2, 1, 0), B(1, 3, 5), C(6, 3, 4)\) i \(D(0, −7,8 )\). Napisać równanie płaszczyzny przechodzącej przez krawędź \(AB\) i środek krawędzi \(\overline{CD}\).

Płaszczyznę przechodzącą przez \(A,\ B\) i \(M(3,-2,6)\) rozpinają wektory \(\vec{AB}=[-1,-2,-5]\) i \(\vec{AM}=[1,-3,6]\). Zatem wektorem normalnym do niej jest \(\vec N_\pi=\vec{AB}\times\vec{AM}=[-27,1,5]\). Ostatecznie \(\pi: -27\cdot(x-2)+1\cdot(y-1)+5\cdot(z-0)=0\)

Pozdrawiam

[Jerry]

1) Napisać równanie płaszczyzny przechodzącej przez punkty \(A(3, 5, 1)\) i \( B(7, 7,8)\) i odcinającej na dodatnich (ujemnych) półosiach \(OX\) i \(OY\) równe odcinki.

Niech \(C(t,0,0),\ D(0,t,0)\wedge t\ne0\) będą żądanymi punktami osi.
Płaszczyznę przechodzącą przez te punkty rozpinają wektory \(\vec{AB}=[4,2,7]\) i \(\vec{CD}=[t,-t,0]\). Zatem wektorem normalnym do niej jest \(\vec N_\pi=\vec{AB}\times\vec{CD}=[7t,7t,-6t]=t\cdot[7,7,-6]\).
Ostatecznie \(\pi: 7\cdot(x-3)+7\cdot(y-5)-6\cdot(z-1)=0\)

Pozdrawiam