Geometria analityczna pole trójkąta
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
Geometria analityczna pole trójkąta
W trójkącie prostokątnym \(ABC\ (|\angle ABC|= 90^\circ)\) dwa wierzchołki mają współrzędne \(A(4,-2)\) i \(C(0,8)\). Wyznacz współrzędne wierzchołka \(B\), wiedząc że pole trójkąta \(ABC\) jest równe \(20\).
Ostatnio zmieniony 05 sty 2023, 00:03 przez Jerry, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Poprawa wiadomości: cała "matematyka" w kodzie i [tex] [/tex]
Powód: Poprawa wiadomości: cała "matematyka" w kodzie i [tex] [/tex]
-
Jerry
- Expert
- Posty: 3512
- Rejestracja: 18 maja 2009, 09:23
- Podziękowania: 50 razy
- Otrzymane podziękowania: 1923 razy
Re: Geometria analityczna pole trójkąta
Fakty:
\[\begin{cases}(x-2)^2+(y-3)^2=29\\\frac{|5x+2y-16|}{\sqrt{29}}={20\over\sqrt{29}}\end{cases}\]
Pozdrawiam
- \(|AC|=2\sqrt{29}\)
- wysokość trójkąta opuszczona na \(\overline{AC}\) ma długość \(h={20\over\sqrt{29}}\)
- prosta zawierająca punkty \(A,C\) ma równanie: \(k:5x+2y-16=0\)
- punkt \(B\) leży na okręgu o średnicy \(\overline{AC}\)
- \(d(B,k)=h\)
\[\begin{cases}(x-2)^2+(y-3)^2=29\\\frac{|5x+2y-16|}{\sqrt{29}}={20\over\sqrt{29}}\end{cases}\]
Odpowiedź
\(B_1:\begin{cases}x=0\\y=-2\end{cases},\ B_2:\begin{cases}x={200\over29}\\y={22\over29}\end{cases}, B_3:\begin{cases}x=4\\y=8\end{cases},\ B_4:\begin{cases}x=-{84\over29}\\y={152\over29}\end{cases}\)