Współrzędne

[LuckyLuck]

punkt C(−6, 6) jest jednym z wierzchołków trojkąta równoramiennego ABC o podstawie AB i polu
36. Wyznacz współrzędne wierzchołków A i B jeśli wiadomo że są one symetryczne względem
początku układu współrzędnych

[eresh]

punkt C(−6, 6) jest jednym z wierzchołków trojkąta równoramiennego ABC o podstawie AB i polu
36. Wyznacz współrzędne wierzchołków A i B jeśli wiadomo że są one symetryczne względem
początku układu współrzędnych

\(A(a,b)\\
B(-a,-b)\\
S(0,0)\\
h=|SC|=6\sqrt{2}\\
|AB|=\sqrt{4a^2+4b^2}\\
\frac{1}{2}\cdot 2\sqrt{a^2+b^2}\cdot 6\sqrt{2}=36\\
\sqrt{a^2+b^2}=3\sqrt{2}\\
a^2+b^2=18\)

\(|AC|=|BC|\\
(-6-a)^2+(6-b)^2=(-6+a)^2+(6+b)^2\\
36+12a+a^2+36-12b+b^2=a^2-12a+36+36+12b+b^2\\
24a-24b=0\\
a=b\)

\(a^2+b^2=18\\
2a^2=18\\
a=3\;\;b=3\\
a=-3\;\;b=-3\\
A(3,3), B(-3,-3)\\
A(-3,-3) B(3,3)\)

[eresh]

punkt C(−6, 6) jest jednym z wierzchołków trojkąta równoramiennego ABC o podstawie AB i polu
36. Wyznacz współrzędne wierzchołków A i B jeśli wiadomo że są one symetryczne względem
początku układu współrzędnych

Albo:
\(a_{SC}=\frac{6}{-6}=-1\\
SC:\;y=-(x+6)+6\\
y=-x\)

\(SC \perp AB\\
AB:\;y=x\)

\(A(a,a)\\
B(-a,-a)\\
P=\frac{1}{2}|AB|h\\
36=\frac{1}{2}\sqrt{4a^2+4a^2}\cdot 6\sqrt{2}\\
6\sqrt{2}=2a\sqrt{2}\\
a=3\\
A(3,3)\\
B(-3,-3)\)