Geometria analityczna - położenie okręgów i proste

[kotrimek]

1. Określ wzajemne położenie okręgów \(O_1 : (x+3)^2+y^2=1\) oraz \(O_2:(x+2)^2+(y-3)^2=40\)
2. Określ położenie prostej\( k: x+y-4=0\) względem okręgu \(O:x^2+y^2=8\)

[Jerry]

1. Określ wzajemne położenie okręgów \(O_1 : (x+3)^2+y^2=1\) oraz \(O_2:(x+2)^2+(y-3)^2=40\)

Odległość środków danych okręgów
\(|Q_1Q_2|=\sqrt{(-2+3)^2+(3-0)^2}=\sqrt{10}<2\sqrt{10}-1=r_2-r_1\)
gdzie \(r_1,\ r_2\) są długościami promieni tych okręgów.
Okręgi są rozłączne wewnętrznie!

Pozdrawiam

[Jerry]

2. Określ położenie prostej\( k: x+y-4=0\) względem okręgu \(O:x^2+y^2=8\)

Ponieważ
\(d(Q,k)=\frac{|0+0-4|}{\sqrt{1^2+1^2}}=2\sqrt2=r\)
to dana prosta jest styczną do danego okręgu.

Albo:
\(\begin{cases}x^2+y^2=8\\x+y-4=0\end{cases}\So\begin{cases}x=2\\y=2\end{cases}\)
i odpowiedź jak wyżej

Pozdrawiam