Trójkąt prostokątny

Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
avleyi
Czasem tu bywam
Czasem tu bywam
Posty: 86
Rejestracja: 15 maja 2022, 13:41
Podziękowania: 89 razy
Płeć:

Trójkąt prostokątny

Post autor: avleyi » 22 maja 2022, 14:00

Dany jest trójkąt prostokątny równoramienny o przyprostokątnej długości \( a \). Oblicz długość łamanej składającej się z nieskończonej liczby odcinków prostopadłych do odpowiednich boków trójkąta.
xxxxx.jpg
Nie masz wymaganych uprawnień, aby zobaczyć pliki załączone do tego posta.

kerajs
Fachowiec
Fachowiec
Posty: 2698
Rejestracja: 14 lis 2016, 15:38
Podziękowania: 26 razy
Otrzymane podziękowania: 1174 razy
Płeć:

Re: Trójkąt prostokątny

Post autor: kerajs » 22 maja 2022, 16:15

Suma odcinków poziomych zawartych w trójkącie to \(a\)
Suma odcinków pionowych zawartych w trójkącie to \(a\)
Suma odcinków skośnych zawartych w trójkącie to \( \frac{3 a\sqrt{2} }{2} \)

avleyi
Czasem tu bywam
Czasem tu bywam
Posty: 86
Rejestracja: 15 maja 2022, 13:41
Podziękowania: 89 razy
Płeć:

Re: Trójkąt prostokątny

Post autor: avleyi » 22 maja 2022, 17:06

jest możliwość abyś rozpisał mi to na rysunku proszę?

kerajs
Fachowiec
Fachowiec
Posty: 2698
Rejestracja: 14 lis 2016, 15:38
Podziękowania: 26 razy
Otrzymane podziękowania: 1174 razy
Płeć:

Re: Trójkąt prostokątny

Post autor: kerajs » 22 maja 2022, 17:37

Odcinki poziome to a/2, a/4, a/8 itd. Analogicznie jest z pionowymi.
Najdłuższy odcinek skośny to przekątna kwadratu o boku a/2, kolejny skośny dostajesz połowiąc go, a kolejny skośny dostajesz połowiąc poprzedniego, itd.

avleyi
Czasem tu bywam
Czasem tu bywam
Posty: 86
Rejestracja: 15 maja 2022, 13:41
Podziękowania: 89 razy
Płeć:

Re: Trójkąt prostokątny

Post autor: avleyi » 22 maja 2022, 22:16

hm cos mi nie wychodzi, moglby ktos rozpisac to na rysunku?

kerajs
Fachowiec
Fachowiec
Posty: 2698
Rejestracja: 14 lis 2016, 15:38
Podziękowania: 26 razy
Otrzymane podziękowania: 1174 razy
Płeć:

Re: Trójkąt prostokątny

Post autor: kerajs » 23 maja 2022, 08:38

A konkretnie to co nie wychodzi?
Najniższy odcinek poziomy to a/2, ten nad nim to a/4, kolejny a/8 itd. Taki problem wpisać to w rysunek? W dodatku opisywanie rysunku nie jest konieczne.

avleyi
Czasem tu bywam
Czasem tu bywam
Posty: 86
Rejestracja: 15 maja 2022, 13:41
Podziękowania: 89 razy
Płeć:

Re: Trójkąt prostokątny

Post autor: avleyi » 23 maja 2022, 08:48

Czyli jak bok kwadratu to a/2 to mam z tego pozniej zrobic przekątna kwadratu? I pozniej te skośne wszystkie zsumować?

avleyi
Czasem tu bywam
Czasem tu bywam
Posty: 86
Rejestracja: 15 maja 2022, 13:41
Podziękowania: 89 razy
Płeć:

Re: Trójkąt prostokątny

Post autor: avleyi » 23 maja 2022, 08:51

Bo skoro bok to a/2 to przekątna \(= a/2 \cdot\sqrt2\), robiąc to analogicznie do a/8 to wyszedł mi inny wynik
Ostatnio zmieniony 23 maja 2022, 11:17 przez Jerry, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Poprawa wiadomości, "matematyka" w [tex] [/tex]: \sqrt

kerajs
Fachowiec
Fachowiec
Posty: 2698
Rejestracja: 14 lis 2016, 15:38
Podziękowania: 26 razy
Otrzymane podziękowania: 1174 razy
Płeć:

Re: Trójkąt prostokątny

Post autor: kerajs » 23 maja 2022, 09:03

To pokaż jak liczysz, a ja wskażę tam błąd (lub błędy).

avleyi
Czasem tu bywam
Czasem tu bywam
Posty: 86
Rejestracja: 15 maja 2022, 13:41
Podziękowania: 89 razy
Płeć:

Re: Trójkąt prostokątny

Post autor: avleyi » 23 maja 2022, 09:22

Przekątne wyszły mi następująco i taka jest ich suma:
71349E72-5D8A-459D-BB3D-51C70049CA74.jpeg
Nie masz wymaganych uprawnień, aby zobaczyć pliki załączone do tego posta.

kerajs
Fachowiec
Fachowiec
Posty: 2698
Rejestracja: 14 lis 2016, 15:38
Podziękowania: 26 razy
Otrzymane podziękowania: 1174 razy
Płeć:

Re: Trójkąt prostokątny

Post autor: kerajs » 23 maja 2022, 09:57

Tak, pięć najdłuższych skośnych odcinków daje taką sumę. Jednak :
avleyi pisze:
22 maja 2022, 14:00
Oblicz długość łamanej składającej się z nieskończonej liczby odcinków prostopadłych do odpowiednich boków trójkąta.
, czyli pomijasz niezaznaczone na rysunku odcinki skośne.

PS
Osobną kwestią jest czy do do długości łamanej zaliczać najdłuższy odcinek skośny. Moim zdaniem nie, a stąd szukana długość łamanej: \(a(2+ \sqrt{2}) \)