Znajdź równanie płaszczyzny.

[gr4vity]

Znajdź równanie ogólne płaszczyzny przechodzącej przez punkt \(P=(2,3,-6)\) prostopadłej do płaszczyzn \(\pi_{1}: x+y+z-5=0, \pi_{2}: x-y+2=0\)
Nie oczekuję rozwiązania, a jedynie nakierowania, jest na to jakiś wzór?

Próbowałem w ten sposób:
Wektor normalny szukanej płaszczyzny \(v=[A,B,C]\)
Skoro płaszczyzny są prostopadłe to:
\([A,B,C] \circ [1,1,1]=0\) i \([A,B,C] \circ [1,-1,0]=0\) zatem
\(A=B\) oraz \(C=-2A\)
Czyli równanie szukanej płaszczyzny to:
\(Ax+Ay-2Az+D=0\)
Po podstawieniu danego punktu \(P\) otrzymuje:
\(17A+D=0\)
Jak to dokończyć?

[kerajs]

\(D=-17 A\) , co daje równanie płaszczyzny:
\(Ax+Ay-2Az-17A=0\)
czyli
\(x+y-2z-17=0\)

PS
Łatwiej znaleźć wektor normalny szukanej płaszczyzny jako iloczyn wektorowy wektorów normalnych płaszczyzn danych.