Punkt \(A(-4,2)\) jest wierzchołkiem trójkąta równoramiennego \(ABC\). Punkt \(K(2,0)\) leży na podstawie \( AB\) tego trójkąta, \(|AK|:|KB|=2:1\). Punkt \(L(0,6)\) leży na ramieniu \(AC\) tego trójkąta. Wyznacz współrzędne wierzchołków \(B\) i \(C\) oraz pole trójkąta \(ABC\).
Może napiszę tutaj co robiłem:
1) Obliczam długosć \(|KB|\).Po obliczeniu \(|KB|= \sqrt{10} \),więc: \(|KB|+|AK|=|AB| ,\ |AB|=3 \sqrt{10}\)
2)Wyznaczam równanie prostej \(AK\). Prosta ma więc równanie \(y= \frac{-1}{3}x+ \frac{2}{3} \). Do tej prostej należy punkt \(B\), więc jego współrzędna y-kowa to równanie kierunkowe tej prostej.
3)Układam równanie na długosć odcinka \(|AB|\) i otrzymuję: \(x_1=5 \vee x_2=-13\) . Pomyslałem, że są dwa takie punkty B i będą dwa trójkąty, ale nie starczyło mi już miejsca na dwa przypadki i pomyslałem, że to niemożliwe.Jestem na siebie strasznie zły, bo geometria analityczna to mój ulubiony dział i można powiedzieć, że czuję się w nim najlepiej, ale jak widać... Popełniam jakis błąd
Z góry dziękuję bardzo za pomoc
Trójkąt równoramienny
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
- Jerry
- Expert
- Posty: 3527
- Rejestracja: 18 maja 2009, 09:23
- Podziękowania: 50 razy
- Otrzymane podziękowania: 1933 razy
Re: Pomocy! Trójkąt równoramienny. Nie mam już sił na to zadanie.
Nie masz więc dwóch, tylko jeden trójkąt! Ten o wierzchołku \(B(5,-1)\) Nota bene wektorowo idzie w pamięci
Dokończysz?
Pozdrawiam
Re: Pomocy! Trójkąt równoramienny. Nie mam już sił na to zadanie.
To znaczy nie wiem czemu bierzemy akurat B1 o tych współrzędnych, a nie B2.Mógłbys dokładniej napisać?Nie masz więc dwóch, tylko jeden trójkąt! Ten o wierzchołku \(B(5,-1)\) Nota bene wektorowo idzie w pamięci
Dokończysz?
Pozdrawiam
Tak, pewnie dalej to już z górki, ale te dwa punkty mnie rozwaliły.
Ostatnio zmieniony 17 sty 2022, 14:03 przez Jerry, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: poprawa cytatu
Powód: poprawa cytatu
- Jerry
- Expert
- Posty: 3527
- Rejestracja: 18 maja 2009, 09:23
- Podziękowania: 50 razy
- Otrzymane podziękowania: 1933 razy
Re: Pomocy! Trójkąt równoramienny. Nie mam już sił na to zadanie.
Schludny rysunek i
- \(\vec{AB}={3\over2}\vec{AK}\iff[x_B+4,y_B-2]=[9,-3]\iff B(5,-1)\)
- prosta \(AL\) ma równanie \(y=x+6\)
- symetralna \(\overline{AB}\) ma równanie \(y=3x-1\)
- \(C\) należy do obydwu powyższych prostych, pozostaje rozwiązać układ z ich równań
- wystarczy teraz podstawić dane do wzoru na pole trójkąta z maturalnej ściągawki..
Re: Pomocy! Trójkąt równoramienny. Nie mam już sił na to zadanie.
Super! Dziękuję ci bardzo.Mogłem też to sprawdzić z odległosci punktu od prostopadłej AL przechodzącej przez punkty B1 i B2. Człowiek głupi jest... Odległosć dla B1=0 czyli to ten własciwy punkt....Schludny rysunek iPozdrawiam
- \(\vec{AB}={3\over2}\vec{AK}\iff[x_B+4,y_B-2]=[9,-3]\iff B(5,-1)\)
- prosta \(AL\) ma równanie \(y=x+6\)
- symetralna \(\overline{AB}\) ma równanie \(y=3x-1\)
- \(C\) należy do obydwu powyższych prostych, pozostaje rozwiązać układ z ich równań
- wystarczy teraz podstawić dane do wzoru na pole trójkąta z maturalnej ściągawki..
Ostatnio zmieniony 17 sty 2022, 15:08 przez Jerry, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: poprawa cytatu
Powód: poprawa cytatu