Znajdź rodzinę okręgów.

[gr4vity]

Znajdź rodzinę okręgów o promieniu \(3\) i środku \(S=(a,b)\), które przecinają okrąg o równaniu: \((x-1)^{2}+(y+2)^{2}=4\)
Rozwiązanie:
\( 3-2< \sqrt{(a-1)^{2}+(b+2)^{2}} < 2+3 \)
\(1<\sqrt{(a-1)^{2}+(b+2)^{2}}<5\)
\(1<(a-1)^{2}+(b+2)^{2}<25\)
Jak słownie opisać to co uzyskałem? Czy to jest poprawne rozwiązanie?

EDIT: Czy odpowiedź słowna taka: Rodziną szukanych okręgów są okręgi o środku znajdującym się w obszarze ograniczonym przez nierówność \(1<(a-1)^{2}+(b+2)^{2}<25\) i promieniu równym \(3\).
Czy to jest poprawne rozumowanie?

[Jerry]

\(1<(a-1)^{2}+(b+2)^{2}<25\)
Jak słownie opisać to co uzyskałem?

Ja bym to nazwał pierścieniem kołowym... tylko, wg mnie, nierówności powinny być słabe - okręgi styczne przecinają się!

Pozdrawiam

[gr4vity]

EDIT: Rodziną szukanych okręgów są okręgi o środku znajdującym się w obszarze ograniczonym przez pierścień kołowy :\(1<(a-1)^{2}+(b+2)^{2}<25\) i promieniu równym \(3\).

Czyli taka odpowiedź jest już ok?

tylko, wg mnie, nierówności powinny być słabe - okręgi styczne przecinają się!

Zapytałem o to prowadzącego: ,,Okręgi styczne stykają się, a nie przecinają." Więc niech tak już zostanie
PS: Osobiście zgadzam się z Panem i uważam, że okręgi styczne przecinają się w jednym punkcie, ale cóż.

[Jerry]

Rodziną szukanych okręgów są okręgi o środku znajdującym się w obszarze ograniczonym przez pierścień kołowy :\(1<(a-1)^{2}+(b+2)^{2}<25\) i promieniu równym \(3\).

Czyli taka odpowiedź jest już ok?

Ja bym napisał (po Twojej uwadze):
Rodzinę tworzą okręgi o promieniu równym \(3\) i środku znajdującym się we wnętrzu pierścienia kołowego (w otwartym pierścieniu kołowym): \(1<(a-1)^{2}+(b+2)^{2}<25\).

Pozdrawiam