Okrąg - punkty wspólne

Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
korepetycje112
Dopiero zaczynam
Dopiero zaczynam
Posty: 11
Rejestracja: 04 paź 2018, 12:48
Podziękowania: 8 razy
Płeć:

Okrąg - punkty wspólne

Post autor: korepetycje112 »

Znajdź punkty wspólne okręgów o poniższych równaniach:
Pierwszy:
\(x^2-4x+y^2-6y+8=0\)
Drugi:
\(x^2-10x+y^2-4=0\)
Awatar użytkownika
eresh
Guru
Guru
Posty: 16825
Rejestracja: 04 cze 2012, 13:41
Podziękowania: 6 razy
Otrzymane podziękowania: 10381 razy
Płeć:

Re: Okrąg - punkty wspólne

Post autor: eresh »

korepetycje112 pisze: 02 lis 2021, 14:09 Znajdź punkty wspólne okręgów o poniższych równaniach:
Pierwszy:
\(x^2-4x+y^2-6y+8=0\)
Drugi:
\(x^2-10x+y^2-4=0\)
\(\begin{cases}x^2-4x+y^2-6y+8=0\\x^2-10x+y^2-4=0\end{cases}\)
odejmujemy równania stronami:
\(x^2-4x+y^2-6y+8-(x^2-10x+y^2-4)=0\\
x^2-4x+y^2-6y+8-x^2+10x-y^2+4=0\\
6x-6y+12=0\\
x=y-2
\)

wstawiamy do dowolnego równania:
\((y-2)^2-10(y-2)+y^2-4=0\\
y^2-4y+4-10y+20+y^2-4=0\\
2y^2-14y+20=0\\

y=5\;\;\vee\;\;y=2\)


\(\begin{cases}y=5\\x=3\end{cases}\;\;\vee\;\;\;\begin{cases}y=2\\x=0\end{cases}\)

punkty wspólne: \((0,2),(3,5)\)
Podziękuj osobie, która rozwiązała Ci zadanie klikając na ikonkę 👍
ODPOWIEDZ