Znaleźć postać przekształcenia afinicznego przeprowadzającego trzy punkty niewspółliniowe \(A(0,0),\ B(2,0),\ C(3,1)\) w trzy punkty niewspółliniowe odpowiednio \(A`(1,-1),\ B`(5,1),\ C`(4,4)\). Znaleźć obraz punktu \(D ( 1,1)\).
Bardzo proszę o wyjaśnienie, nie wiem kompletnie od czego zacząć.
Przekształcenia afiniczne
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
-
Jerry
- Expert
- Posty: 3527
- Rejestracja: 18 maja 2009, 09:23
- Podziękowania: 50 razy
- Otrzymane podziękowania: 1933 razy
Re: Przekształcenia afiniczne
Jeżeli
\(\varphi((x,y))=(x',y')\wedge \begin{cases}x'=\alpha_1\cdot x+\beta_1\cdot y+\gamma_1 \\y'=\alpha_2\cdot x+\beta_2\cdot y+\gamma_2 \end{cases} \)
to zachodzi:
\( \begin{cases}1=\alpha_1\cdot 0+\beta_1\cdot 0+\gamma_1 \\
5=\alpha_1\cdot 2+\beta_1\cdot 0+\gamma_1 \\
4=\alpha_1\cdot 3+\beta_1\cdot 1+\gamma_1 \\
-1=\alpha_2\cdot 0+\beta_2\cdot 0+\gamma_2\\
1=\alpha_2\cdot 2+\beta_2\cdot 0+\gamma_2\\
4=\alpha_2\cdot 3+\beta_2\cdot 1+\gamma_2 \end{cases} \)
Pozostaje rozwiązać ten układ, zapisać wzór przekształcenia i znaleźć \(D'\)
Pozdrawiam
\(\varphi((x,y))=(x',y')\wedge \begin{cases}x'=\alpha_1\cdot x+\beta_1\cdot y+\gamma_1 \\y'=\alpha_2\cdot x+\beta_2\cdot y+\gamma_2 \end{cases} \)
to zachodzi:
\( \begin{cases}1=\alpha_1\cdot 0+\beta_1\cdot 0+\gamma_1 \\
5=\alpha_1\cdot 2+\beta_1\cdot 0+\gamma_1 \\
4=\alpha_1\cdot 3+\beta_1\cdot 1+\gamma_1 \\
-1=\alpha_2\cdot 0+\beta_2\cdot 0+\gamma_2\\
1=\alpha_2\cdot 2+\beta_2\cdot 0+\gamma_2\\
4=\alpha_2\cdot 3+\beta_2\cdot 1+\gamma_2 \end{cases} \)
Pozostaje rozwiązać ten układ, zapisać wzór przekształcenia i znaleźć \(D'\)
Odpowiedź
\(\varphi:\begin{cases}x'=2\cdot x-3\cdot y+1 \\y'=1\cdot x+2\cdot y-1 \end{cases}\\
D'(0,2)\)
D'(0,2)\)