Równania okręgów stycznych do trzech prostych.
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
-
Januszgolenia
- Fachowiec
- Posty: 1608
- Rejestracja: 01 lip 2010, 10:44
- Podziękowania: 1680 razy
- Otrzymane podziękowania: 3 razy
Równania okręgów stycznych do trzech prostych.
Wyznacz równania tych wszystkich okręgów, które są jednocześnie styczne do trzech prostych o równaniach: \(y=2x-1,\ y= 2x+3,\ y= -\frac{1}{2}x\).
Ostatnio zmieniony 12 maja 2021, 08:43 przez Jerry, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: poprawa wiadomości, cała "matematyka" w [tex] [/tex]
Powód: poprawa wiadomości, cała "matematyka" w [tex] [/tex]
-
Jerry
- Expert
- Posty: 3525
- Rejestracja: 18 maja 2009, 09:23
- Podziękowania: 50 razy
- Otrzymane podziękowania: 1930 razy
Re: Równania okręgów stycznych do trzech prostych.
Ponieważ dwie pierwsze proste są równoległe, to środek okręgu będzie leżał na prostej \(y=2x+{-1+3\over2}\) oraz promień okręgu będzie długości \(r={1\over2}\cdot{|-1-3|\over\sqrt{2^2+(-1)^2}}\).
Pozostaje znaleźć środek okręgu, punkt \((m,2m+1)\), odległy od prostej \(x+2y=0\) o promień \(r={2\over\sqrt5}\), czyli rozwiązać równanie:
\({|m+2(2m+1)|\over\sqrt{2^2+1^2}}={2\over\sqrt5}\)
i do odpowiedzi blisko
Pozdrawiam
Pozostaje znaleźć środek okręgu, punkt \((m,2m+1)\), odległy od prostej \(x+2y=0\) o promień \(r={2\over\sqrt5}\), czyli rozwiązać równanie:
\({|m+2(2m+1)|\over\sqrt{2^2+1^2}}={2\over\sqrt5}\)
i do odpowiedzi blisko
Pozdrawiam