Współrzędne wierzchołków rombu.

[Januszgolenia]

Punkt \(A=(-2,6)\) jest wierzchołkiem rombu \(ABCD\) o polu równym \(82,5\). Przekątna \(BD\) tego rombu zawiera się w prostej \(l\) o równaniu \(2x-y-5=0\). Wyznacz współrzędne pozostałych wierzchołków tego rombu.

[eresh]

Punkt A=(-2,6) jest wierzchołkiem rombu ABCD o polu równym 82,5. Przekątna BD tego rombu zawiera się w prostej l o równaniu 2x-y-5=0. Wyznacz współrzędne pozostałych wierzchołków tego rombu.

1. Napisz równanie prostej AC
2. Wyznacz S - środek przekątnych - punkt przecięcia się prostej AC i BD
3. Wyznacz współrzędne C, korzystając z faktu że S jest środkiem AC
4. Oblicz długość drugiej przekątnej korzystając z pola
5. Wyznacz B i D wiedząc, że są to punkty przecięcia prostej BD i okręgu o środku w S i promieniu \(r=0,5|BD|\)

[Jerry]

1. Napisz równanie prostej AC
2. Wyznacz S - środek przekątnych - punkt przecięcia się prostej AC i BD
3. Wyznacz współrzędne C, korzystając z faktu że S jest środkiem AC
...

Jeżeli
1. \(y=-{1\over2}x+5\)
2. \(S(4,3)\)
3. \(C(10,0)\)
to, alternatywnie, można:
Niech (bo należy do prostej \(l\)) \(B(b,2b-5)\), dla \(b\in\rr\), wtedy np.:
\( \begin{cases}\vec{AB}=[b+2,2b-11]\\ \vec{AS}=[6,-3] \end{cases}\So S_{\Delta ASB}={1\over2} | \begin{vmatrix}b+2&2b-11\\6&-3 \end{vmatrix}| \)
i pozostanie do rozwiązania równanie
\({1\over2} | \begin{vmatrix}b+2&2b-11\\6&-3 \end{vmatrix}|={82,5\over4}\)
z dwoma rozwiązaniami, jedno to \(B\), drugie - \(D\)

Pozdrawiam
PS. Wzór na pole trójkąta możesz bezpośrednio pobrać z "Wybrane wzory..."