Odległość między prostymi

[Iliasz]

Oblicz odległości między prostymi \(k\) oraz \(l\): \(k: y= \frac{1}{2}x+2+ \sqrt{2},
l:y= \frac{1}{2}x-1 \)

[eresh]

Oblicz odległości między prostymi \(k\) oraz \(l\): \(k: y= \frac{1}{2}x+2+ \sqrt{2},
l:y= \frac{1}{2}x-1 \)

Na prostej \(l\) leży np punkt \((0,-1)\). Policzymy jego odległość od prostej \(k\):
\(k:\frac{1}{2}x-y-2-\sqrt{2}=0\\
x-2y-4-2\sqrt{2}=0\\
d=\frac{|0\cdot 1+1\cdot (-2)-4-2\sqrt{2}|}{\sqrt{1+2^2}}\\
d=\frac{2\sqrt{10}+6\sqrt{5}}{5}
\)

[eresh]

Oblicz odległości między prostymi \(k\) oraz \(l\): \(k: y= \frac{1}{2}x+2+ \sqrt{2},
l:y= \frac{1}{2}x-1 \)

Można też skorzystać z gotowego wzoru:
\(Ax+By+C=0\\
AX+By+D=0\\
d=\frac{|C-D|}{\sqrt{A^2+B^2}}\\\)

\(k: x-2y+4+2\sqrt{2}=0\\
l:x-2y-2=0\\
d=\frac{4+2\sqrt{2}+2}{\sqrt{1+4}}\\
d=\frac{2\sqrt{10}+6\sqrt{5}}{5}\)