Obwód i pole trójkąta

[MicTyb]

Oblicz obwód i pole trójkąta ograniczonego prostymi:
\(y= \frac{1}{2}x+6\)
\(y=-3x+20\)
\(y= \frac{5}{3}x+6 \)

[MicTyb]

Obliczyłem punkty \(A,B,C\)
\(A=(4,8), B=(3,11), C=(0,6)\)
oraz ich długości
\( \vec{AB} = \sqrt{10} \)
\( \vec{BC}= \sqrt{34} \)
\( \vec{AC}= \sqrt{20} \)
a więc obwód już mam.

Jaki jest najlepszy sposób żeby obliczyć pole tej figury?

[Jerry]

Punkty ładne... Obrysuj trójkąt prostokątem (po kratkach) i od jego pola odejmij pola trzech trójkątów prostokątnych

Pozdrawiam

[MicTyb]

\(P_ \Delta =20-( \frac{1}{2} ×4×2+\frac{1}{2} ×3×5+
\frac{1}{2}
×1×3)=20-13=7\)
Rzeczywiście łatwiej niż szukać wysokości tego trójkąta:
\(D=( \frac{21}{5}, \frac{37}{5}), \)
\( h=\vec{CD} = \sqrt{ \frac{490}{25} } \)
\(P_ \Delta = \frac{1}{2} × \sqrt{10× \frac{490}{25} }= \frac{14}{2} =7 \)
Myślałem też o wzorze Herona, ale przy niewymiernych bokach łatwo o pomyłkę i raczej nie ma sensu. Przybliżyłem sobie pierwiastki i wyszło mi \(P _\Delta = 6,99976\)
Wszystkie metody są poprawne, ale ten pierwszy najlepszy dla tego przypadku.

[Jerry]

Cieszę się, że Ci się spodobał... Gdyby wierzchołki nie były w punktach kratowych i

Jaki jest najlepszy sposób żeby obliczyć pole tej figury?

W ściągawce maturalnej masz gotowy wzór na pole trójkąta na płaszczyźnie kartezjańskiej, ja go nie pamiętam, ale krok po kroku chodzi o to:
\( \begin{cases}\vec{AB}=[-1,3]\\ \vec{AC}=[-4,-2] \end{cases}\So S_{\Delta ABC}={1\over2}\cdot|
\begin{vmatrix} -1&3\\-4&-2\end{vmatrix}|={1\over2}\cdot 14=7 \)

Pozdrawiam
PS. Dla mnożenia algebraicznego kodem jest \cdot, stosowany przez Ciebie \times jest kodem iloczynu wektorowego