Obwód i pole figury

[MicTyb]

Oblicz obwód i pole figury ograniczonej prostymi:
\(y= \frac{1}{6}x+ \frac{1}{2} \),
\(y=-4x-12\),
\(y=- \frac{1}{12}+ \frac{5}{4} \).

[kerajs]

Krok 1:
Rozwiąż trzy układy zawierające po dwa równania prostych, a dostaniesz współrzędne trzech wierzchołków trójkąta.

Krok 2.
Policz odległości między wierzchołkami, a dostaniesz długości boków, więc i obwód trójkąta.

Krok 3.
Policzenie pola dowolną metodą.

[Jerry]

\(y= \frac{1}{6}x+ \frac{1}{2} \),
\(y=-4x-12\),
\(y=- \frac{1}{12}\color{red}{x}+ \frac{5}{4} \).

Niech
\(A: \begin{cases} y= \frac{1}{6}x+ \frac{1}{2}\\ y=-4x-12\end{cases} \So A(-3,0)\)
\( B: \begin{cases}y=-4x-12\\ y=- \frac{1}{12}x+ \frac{5}{4} \end{cases}\So B\left(-{159\over47},{72\over47}\right) \)
\(C: \begin{cases}y= \frac{1}{6}x+ \frac{1}{2} \\ y=- \frac{1}{12}x+ \frac{5}{4}\end{cases}\So C(3,1) \)
wtedy:
\(\vec{AB}=\left[-{159\over47}-(-3),{72\over47}-0\right]\So |\vec{AB}|=\sqrt{\left(-{18\over47}\right)^2+\left(-{72\over47}\right)^2}=\ldots\)
\(\vec{AC}=[6,1]\So |\vec{AC}|=\sqrt{37}\)
i
\(S_{\Delta ABC}={1\over2}\cdot| \begin{vmatrix}-{18\over47}&-{72\over47}\\6&1 \end{vmatrix}|={207\over47} \)
do obwodu potrzebujesz jeszcze \(|\vec{BC}|\)...

Pozdrawiam
PS. Rachunki do sprawdzenia!

[edited] Tak długo mi się pisało?