Zadanie optymalizacyjne.

[gr4vity]

Dana jest rodzina prostokątów których dwa wierzchołki leżą na prostej o równaniu \(y=4\) zaś dwa pozostałe na paraboli o równaniu \(y=(x+3)^2\), poniżej tej prostej. Oblicz współrzędne wierzchołków tego prostokąta którego pole jest największe.
Nie chodzi mi o rozwiązanie tego zadania, ale o ustalenie dziedziny.
\(A(x;(x+3)^2)\)
\(B(x;4)\)
\(D(-x-6;(-x-3)^2)\)
\(C(-x-6;4)\)
W ten sposób oznaczyłem wierzchołki tego prostokąta w zależności od współrzędnej ,,x''-owej wierzchołka A.
I moje pytanie jest takie. Ustaliłem współrzędne tych wierzchołków biorąc pod uwagę że wierzchołek A znajduje się na prawo od osi symetrii funkcji \(y=(x+3)^2\)
Dziedzina w kryteriach jest taka: \( x\in (-3,-1)\) I rozumiem ją pod tym względem, że skoro założyłem sobie że A jest z prawej strony to muszę się tego trzymać, natomiast na dobrą sprawę jeżeli pod ,,x'' podstawiłbym -4 to również wszystko wyszło by ok. Po prostu wierzchołki zamieniłyby się miejscami. Dlatego nie za bardzo rozumiem z czego wynika fakt, że dziedzina to \((-3,-1)\) a nie \((-5,-1)\)
Bardzo proszę o pomoc

[kerajs]

Dziedzina odnosi się do ułożonej funkcji z której szuka się ekstremum. Inna funkcja może mieć inną dziedziną i tak najprawdopodobniej jest w tym przypadku. Piszę prawdopodobnie, gdyż ani swojej , ani książkowej tu nie zamieściłeś.

[gr4vity]

Funkcję Pola w zależności od ,,x''-a wyznaczyłem w ten sposób:
\(P(x)=(2x+6)(4-x^2-6x-9)\)
\(P(x)=-2x^3-18x^2-46x-30\)
W książce jest identycznie z tym, że dziedzina to jest przedział \((-3,-1)\)
Czego nie do końca rozumiem, ponieważ dla x=-4 również wszystko się zgadza.

[Jerry]

... prostej o równaniu \(y=4\) zaś dwa pozostałe na paraboli o równaniu \(y=(x+3)^2\), poniżej tej prostej...

Czyli
\((x+3)^2<4\)
a to oznacza
\(x\in(-5;-1)\)
Skoro przyjąłeś

... że wierzchołek A znajduje się na prawo od osi symetrii funkcji \(y=(x+3)^2\)

to \(D=(-3;-1)\).

Pozdrawiam