Wierzchołki trapezu.

[Januszgolenia]

Odcinek o końcach A(3,2) i B(2,-1) jest krótszą podstawa trapezu. Druga podstawa jest dwa razy dłuższa od odcinka AB, a jej środkiem jest punkt S(1,1). Oblicz współrzędne pozostałych wierzchołków trapezu.

[janusz55]

Rozwiązanie układu czterech równań o czterech niewiadomych

\( \frac{x'_{A} +x'_{B}}{2} = 1,\)

\( \frac{y'_{A} + y'_{B}}{2} = 1, \)

\( \frac{y'_{A} -y'_{B}}{x'_{B} - x'_{A}} = \frac{2 +1}{3-2} = 3. \)

\( \sqrt{(x'_{B} - x'_{A})^2 + (y'_{B} - y'_{A})^2} = 2\sqrt{10}. \)

[eresh]

Odcinek o końcach A(3,2) i B(2,-1) jest krótszą podstawa trapezu. Druga podstawa jest dwa razy dłuższa od odcinka AB, a jej środkiem jest punkt S(1,1). Oblicz współrzędne pozostałych wierzchołków trapezu.

\(|AB|=\sqrt{1+9}=\sqrt{10}\\
|DS|=|SC|=\sqrt{10}
a_{AB}=\frac{-1-2}{2-3}=3\\
y_{DC}=3(x-1)+1\\
y_{DC}=3x-2\\
D(d, 3d-2)\\
|DS|=\sqrt{10}
\sqrt{(1-d)^2+(1-3d+2)^2}=\sqrt{10}
(1-d)^2+(3-3d)^2=10\\
(1-d)^2+9(1-d)^2=10\\
10(1-d)^2=10\\
(1-d)^2=1\\
1-d=1\;\;\;\vee\;\;\;1-d=-1\\
d=0\;\;\vee\;\;d=2\\
D(0,-2)\\
C(2,4)\)