Geometria analityczna-kilka zadań

[Alex11]

Zad 1
Dla jakich wartości parametru \(m\) punkt przecięcia prostych \(y = -3m + 2x - 2 + 3a\) oraz \(m + x + 2y -11 - a = 0\) należy do prostej o równaniu \(3x - 2y -11 = 0\) ? Podaj najmniejsze możliwe \(m\).
Dane:
\(a = 5\)

Zad 2
a)
Punkty \(A = (1, -3), B = (5, 0) , C = (6, 3)\) są trzema kolejnymi wierzchołkami równoległoboku \(ABCD\). Punkt \(S = (x_S, y_S)\) jest punktem przecięcia się przekątnych tego równoległoboku. Podaj \(x_S\).
b)
Oblicz \(|BD|\)

Zad 3
a)
Punkty \(A = (3p² + 6p + 4, 3 - m)\) oraz \(A = (p + 2, 2m-1)\) są symetryczne względem osi \(Ox\).
Podaj \(m\).
b)
Podaj największe możliwe \(p\).

[eresh]

Zad 3
a)
Punkty A = (3p² + 6p + 4, 3 - m) oraz A = (p + 2, 2m-1) są symetryczne względem osi Ox.
Podaj m.
b)
Podaj największe możliwe p.

do rozwiązania układ
\(\begin{cases}3p^2+6p+4=p+2\\
3-m=-(2m-1)\end{cases}\)

[eresh]

Zad 2
a)
Punkty A = (1, -3), B = (5, 0) i C = (6, 3) są trzema kolejnymi wierzchołkami równoległoboku ABCD. Punkt S = (xs, ys) jest punktem przecięcia się przekątnych tego równoległoboku.
Podaj xs.
b)
Oblicz |BD|

\(S(\frac{1+6}{2},\frac{-3+3}{2})\\
S(\frac{7}{2},0)\)

\(\frac{7}{2}=\frac{5+x_d}{2}\\
7=5+x_d\\
2=x_d\)

\(0=\frac{0+y_d}{2}\\
y_d=0\\\)

\(D(2,0)\\
|DB|=\sqrt{(2-5)^2+0}\)

[Młodociany całkowicz]

\(2m-1 = m-3 \Rightarrow m = -2\)

\(3p^2 + 6p +4 = p+2\)
\(3p^2 +5p + 2=0\)
\(3p^2 + 3p +2p +2 =0\)
\((3p+2)(p+1) = 0\)
\(p = -\frac{2}{3}\)