Mam problem z jednym zadaniem
Dane jest przekształcenie płaszczyzny \(P\) określone wzorem \(P(x,y) = (y+2,-x+1)\), gdzie \(x,y\in\rr \).
a) zbadaj, czy przekształcenie \(P\) jest izometrią.
b) znajdź równanie obrazu okręgu \(o: x^2+y^2- 4x +6y+12=0\) w tym przekształceniu.
c) oblicz pole trójką, którego wierzchołkami są: środek danego okręgu i jego obraz w przekształceniu \(P\) oraz punkt \(A(2,0)\).
Jednokładność i przekształcenia geometryczne?
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
-
LaszloGuillaume
- Witam na forum
- Posty: 1
- Rejestracja: 04 lut 2021, 13:15
- Płeć:
Jednokładność i przekształcenia geometryczne?
Ostatnio zmieniony 04 lut 2021, 14:09 przez Jerry, łącznie zmieniany 2 razy.
Powód: poprawa wiadomości, cała "matematyka" w [tex] [/tex]
Powód: poprawa wiadomości, cała "matematyka" w [tex] [/tex]
-
Jerry
- Expert
- Posty: 3512
- Rejestracja: 18 maja 2009, 09:23
- Podziękowania: 50 razy
- Otrzymane podziękowania: 1923 razy
Re: Jednokładność i przekształcenia geometryczne?
a) przyjmij \(A(x_A,y_A),B(x_B,y_B) \), wyznacz \(A',B'\) oraz \(|AB|,|A'B'|\). Jeżeli \(|AB|=|A'B'|\), to \(P\) jest izometrią
b) ponieważ \( \begin{cases}x'=y+2\\y'=-x+1 \end{cases} \), to \( \begin{cases}x=1-y'\\y=x'-2 \end{cases} \)
i równanie okręgu przyjmie postać \(o': (1-y')^2+(x'-2)^2- 4(1-y') +6(x'-2)+12=0\) (pozostaje uporządkować)
c) po przekształceniu równań okręgów do postaci kanonicznych poznasz ich środki, czyli wszystkie wierzchołki trójkąta... możliwości rozwiązania jest wiele, od obrysowania trójkąta prostokątem, przez wzór Herona aż do połowy długości pewnego iloczynu wektorowego...
Pozdrawiam
b) ponieważ \( \begin{cases}x'=y+2\\y'=-x+1 \end{cases} \), to \( \begin{cases}x=1-y'\\y=x'-2 \end{cases} \)
i równanie okręgu przyjmie postać \(o': (1-y')^2+(x'-2)^2- 4(1-y') +6(x'-2)+12=0\) (pozostaje uporządkować)
c) po przekształceniu równań okręgów do postaci kanonicznych poznasz ich środki, czyli wszystkie wierzchołki trójkąta... możliwości rozwiązania jest wiele, od obrysowania trójkąta prostokątem, przez wzór Herona aż do połowy długości pewnego iloczynu wektorowego...
Pozdrawiam