Napisz równanie prostej stycznej do okręgu

[MartaaKo]

Napisz równanie prostej stycznej do okręgu \(x^2+y^2=10\) poprowadzonej z punktu \(A(1;-3)\) leżącego na okręgu. Równanie prostej napisz w postaci kierunkowej, kanonicznej i odcinkowej

[Jerry]

Wektorem normalnym prostej jest \(\vec N_l=[1,-3]\), zatem \(l:1\cdot(x-1)-3\cdot(y+3)=0\). Pozostaje poprzekształcać...

Pozdrawiam

[eresh]

Napisz równanie prostej stycznej do okręgu \(x^2+y^2=10\) poprowadzonej z punktu \(A(1;-3)\) leżącego na okręgu. Równanie prostej napisz w postaci kierunkowej, kanonicznej i odcinkowej

\(y=ax+b\\
-3=a+b\\
b=-a-3\\
y=ax-a-3\\
-ax+y+a+3=0\\\)
odległość stycznej od środka okręgu wynosi \(\sqrt{10}\)
\(\frac{|-a\cdot 0+1\cdot 0+a+3|}{\sqrt{a^2+1}}=\sqrt{10}\\
|a+3|=\sqrt{10(a^2+1)}\\
a^2+6a+9=10a^2+10\\
-9a^2+6a-1=0\\
a=\frac{1}{3}\\
y=\frac{1}{3}x-\frac{10}{3}\)