proste prostopadłe - zadanie tekstowe z kwadratem

Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
Katx3
Witam na forum
Witam na forum
Posty: 2
Rejestracja: 12 gru 2020, 16:25
Podziękowania: 1 raz
Płeć:

proste prostopadłe - zadanie tekstowe z kwadratem

Post autor: Katx3 »

W kwadracie \(ABCD\) dane są wierzchołek \(A (1,− 3)\) i równanie prostej \(k : 2x − y = 0\) w której zawiera się jedna z przekątnych kwadratu. Znajdź współrzędne wierzchołka \(C\) oraz oblicz pole tego kwadratu.

Czy jest możliwe, że popełniłam gdzieś błąd? W odpowiedziach: \(C(-3,-1)\), pole kwadratu= \(10\). Tymczasem moje rozwiązanie:

\(2x - y = 0 \\
y = 2x\\
-3 = 2 \cdot 1 \)
(punkt A)
równanie sprzeczne, czyli prosta k nie przechodzi przez punkt A i jest przekątną przechodzącą przez punkty D i B.

równanie przekątnej AC (prostopadłej do przekątnej DB):
\(-x-2y+C = 0\\
-1- 2 \cdot (-3) + C = 0\\
C = 5\\
-x -2y + 5 = 0\)


punkt wspólny |AC| i |CD|:
\(-x -2y + 5 = 0\\
2x − y = 0 \\
y = 2x\\
-x -4x + 5 = 0\\
x = 1\\
y = 2\\
S(1,2)\)


Punkt C:
\((1 + xc):2 = 1 \So xc = 1\\
(-3 + yc) :2 = 2 \So yc = 7\\
C(1,7)\)


\(|AC| = \sqrt{(1-1)^2 + (7+3)^2} = 10 = |DB|\)
P kwadratu \(= 10 \cdot 10 \cdot 0,5 = 50\)
Ostatnio zmieniony 12 gru 2020, 17:40 przez Jerry, łącznie zmieniany 1 raz.
Awatar użytkownika
Jerry
Expert
Expert
Posty: 3462
Rejestracja: 18 maja 2009, 09:23
Podziękowania: 50 razy
Otrzymane podziękowania: 1898 razy

Re: proste prostopadłe - zadanie tekstowe z kwadratem

Post autor: Jerry »

Twój post jest nieczytelny!

Pozdrawiam

[edited] Odpowiedź z książki - poprawna!
Awatar użytkownika
eresh
Guru
Guru
Posty: 16825
Rejestracja: 04 cze 2012, 13:41
Podziękowania: 6 razy
Otrzymane podziękowania: 10381 razy
Płeć:

Re: proste prostopadłe - zadanie tekstowe z kwadratem

Post autor: eresh »

Katx3 pisze: 12 gru 2020, 17:37 W kwadracie \(ABCD\) dane są wierzchołek \(A (1,− 3)\) i równanie prostej \(k : 2x − y = 0\) w której zawiera się jedna z przekątnych kwadratu. Znajdź współrzędne wierzchołka \(C\) oraz oblicz pole tego kwadratu.

Czy jest możliwe, że popełniłam gdzieś błąd?
równanie przekątnej AC (prostopadłej do przekątnej DB):
-x-2y+C = 0
-1- 2 \cdot (-3) + C = 0
C = 5
-x -2y + 5 = 0
\(-x-2y+C = 0\\
-1- 2 \cdot (-3) + C = 0\\
-1+6+C=0\\
5+C=0\\
C = -5\\
-x -2y -5 = 0\)
Podziękuj osobie, która rozwiązała Ci zadanie klikając na ikonkę 👍
Katx3
Witam na forum
Witam na forum
Posty: 2
Rejestracja: 12 gru 2020, 16:25
Podziękowania: 1 raz
Płeć:

Re: proste prostopadłe - zadanie tekstowe z kwadratem

Post autor: Katx3 »

Dzięki, nie wiem jak mogłam tego nie zauważyć :D
ODPOWIEDZ