oblicz długości wysokości równoległoboku

[marsmo]

Oblicz długości wysokości równoległoboku \(ABCD\) gdy;
\(A=(-1,1) B=(3,-2) C=(2,3) D=(-2,6)\)

[eresh]

Oblicz długości wysokości równoległoboku ABCD gdy;
A=(-1,1) B=(3,-2) C=(2,3) D=(-2,6)

prosta AB:
\(a=\frac{-2-1}{3+1}\\
a=\frac{-3}{4}\\
y=-\frac{3}{4}(x+1)+1\\
y=-\frac{3}{4}x+\frac{1}{4}\\
3x+4y-1=0\\
h=\frac{|3\cdot 2+4\cdot 3-1|}{\sqrt{3^2+4^2}}\\
h=\frac{17}{5}\)

[marsmo]

Oblicz długości wysokości równoległoboku ABCD gdy;
A=(-1,1) B=(3,-2) C=(2,3) D=(-2,6)

prosta AB:
\(a=\frac{-2-1}{3+1}\\
a=\frac{-3}{4}\\
y=-\frac{3}{4}(x+1)+1\\
y=-\frac{3}{4}x+\frac{1}{4}\\
3x+4y-1=0\\
h=\frac{|3\cdot 2+4\cdot 3-1|}{\sqrt{3^2+4^2}}\\
h=\frac{17}{5}\)

a pomoże pan/pani obliczyć CD

[Jerry]

Oblicz długości wysokości równoległoboku ABCD gdy;
A=(-1,1) B=(3,-2) C=(2,3) D=(-2,6)

Albo inaczej:
Oblicz współrzędne \(\vec{AB},\ \vec{AD}\) i rozwiąż równania
\(|\vec{AB}\times \vec{AD}|=|\vec{AB}|\cdot h_1\) oraz \(|\vec{AB}\times \vec{AD}|=|\vec{AD}|\cdot h_2\)

Pozdrawiam

[Galen]

Druga wysokość to odległość wierzchołka A od prostej BC.
Prosta BC ma równanie y=ax+b
\(B=(3;-2)\\C=(2;3)\\-2=3a+b\;\;\;\;i\;\;\;\;\;3=2a+b\)
Odejmujesz równania stronami
\(5=-a\\a=-5\\b=13\\Prosta\;\;\;BC\;\;\;\;\;y=-5x+13\\5x+y-13=0\)
Wysokość z punktu A=(-1;1)
\(h_A=\frac{|-5+1-13|}{\sqrt{25+1}}=\frac{17}{\sqrt{26}}=\frac{17}{26}\sqrt{26}\)