Geometria analityczna przestrzeni

[Challa]

1. Obliczyć pole powierzchni i objętość czworościanu \(ABCD\), gdzie \(A=(-1,2,1)\, B=(1,3,-1),\ C=(2,-1,3),\ D=(3,-1,1)\)

2. Obliczyć pole powierzchni i objętość równoległościanu rozpiętego na wektorach \(\vec a =[1,2,3], \vec b=[-1,0,1], \vec c =[0,2,-1]\)

3. Wyznaczyć obraz punktu \(A=(1,2,-1)\) w symetrii :
a)wzg. prostej \(-x=y+12=z\)
b)wzg. płaszczyzny \(3x-y+z=10c\)

4. Wyznaczyć odległość punktu \(A=(-1,2,1)\) od
a)prostej \(1+x2=y+1=2-z\)
b)płaszczyzny\( x+2y-3z+1=0\)

[panb]

1. Obliczyć pole powierzchni i objętość czworościanu ABCD, gdzie A=(-1,2,1), B=(1,3,-1), C=(2,-1,3), D=(3,-1,1)

rys.png (14.59 KiB) Przejrzano 2195 razy

Objętość V czworościanu wyznaczonego przez wektory \(\vec{u}, \vec{v}, \vec{w}\) (patrz rys.) wyraża się wzorem:
\[V= \frac{1}{6} \left|(\vec{u} \times \vec{v}) \circ \vec{w} \right|\]
\( "\times" \) oznacza iloczyn wektorowy, a \( "\circ" \) iloczyn skalarny.
Tutaj \(V=\frac{1}{6}\left|(\vec{AB} \times \vec{AD}) \circ \vec{AC} \right|, \text{ gdzie}\\
\vec{AB}=[2,1,-2],\,\, \vec{AD}=[4,-3,0],\,\, \vec{AC}=[3,-3,2]\\
\begin{vmatrix}\vec{i} &\vec{j} & \vec{k}\\2&1&-2\\4&-3&0 \end{vmatrix} =-6\vec{i}-8\vec{j}-10\vec{k} \So \vec{AB} \times \vec{AD}= [-6,-8,-10]\\
(\vec{AB} \times \vec{AD}) \circ \vec{AC}=[-6,-8,-10] \circ [3,-3,2]=-18+24-20=-14\)

Odpowiedź: \(V=\frac{1}{6}\left|(\vec{AB} \times \vec{AD}) \circ \vec{AC} \right|= \frac{14}{6}\)

[panb]

2. Obliczyć pole powierzchni i objętość równoległościanu rozpiętego na wektorach a⃗ =[1,2,3], b⃗ =[-1,0,1], c⃗ =[0,2,-1]

rys.png (20.46 KiB) Przejrzano 2190 razy

Objętość V równoległościanu rozpiętego na wektorach \(\vec{u}, \vec{v}, \vec{w}\) (patrz rys.) wyraża się wzorem:
\[V=\left|( \vec{u} \times \vec{v} ) \circ \vec{w}\right|\]

Tutaj \(V=\left|( \vec{a} \times \vec{b} ) \circ \vec{c}\right|\\
\begin{vmatrix}\vec{i}&\vec{j}&\vec{k}\\1&2&3\\-1&0&1 \end{vmatrix} =2\vec{i}-4\vec{j}+2\vec{k}\So \vec{a} \times \vec{b}=\ldots\)
... spróbuj dokończyć samodzielnie.

Odpowiedź: \(V=\left|( \vec{a} \times \vec{b} ) \circ \vec{c}\right|=10\)

[Challa]

1. Obliczyć pole powierzchni i objętość czworościanu \(ABCD\), gdzie \(A=(-1,2,1)\, B=(1,3,-1),\ C=(2,-1,3),\ D=(3,-1,1)\)

2. Obliczyć pole powierzchni i objętość równoległościanu rozpiętego na wektorach \(\vec a =[1,2,3], \vec b=[-1,0,1], \vec c =[0,2,-1]\)
https://snaptube.cam/ 9apps
3. Wyznaczyć obraz punktu \(A=(1,2,-1)\) w symetrii :
a)wzg. prostej \(-x=y+12=z\)
b)wzg. płaszczyzny \(3x-y+z=10c\)

4. Wyznaczyć odległość punktu \(A=(-1,2,1)\) od
a)prostej \(1+x2=y+1=2-z\)
b)płaszczyzny\( x+2y-3z+1=0\)

I got this solved,...

[panb]

So...? What are u trying to say?

[radagast]

że nieaktualne ...

[korki_fizyka]

że niepotrzebnie się trudziliście