Wzór ogólny na punkt przecięcia dwóch prostych

[Janek9003]

Co prawda nie jestem w szkole średniej, ale wydaje mi się że tutaj mam największe szanse otrzymania pomocy. Potrzebuję wyznaczyć wzór ogólny na punkt przecięcia dwóch prostych. Mam wzór ogólny na same proste:

\(y=\frac{y_{2}-y_{1}}{x_{2}-x_{1}}*x+y_{1}*(\frac{x_{1}*(y_{2}-y_{1}))}{x_{2}-x_{1}})\)

Wyliczony ręcznie, bo okazuje się że żaden matematyk jeszcze na to nie wpadł (w formie \(y=ax+b\)).
Teraz musiałbym wyznaczyć wzór na \(y\) i na \(x\), ale obawiam się że moje umiejętności przekształcania układów tutaj się kończą.
Czy jest na to jakiś gotowy wzór ogólny, albo ktoś na tyle mądry kto mógłby to wyliczyć?

[panb]

Ten wzór, to na prostą przechodzącą przez dwa dane punkty.
Nie bardzo wiem o co ci chodzi.
Bierzesz dwie proste: \(y=ax+b\) i \( y=a_1x+b_1\) i wyznaczasz wzór na punkt wspólny rozwiązując proste równania.
\(ax+b=a_1x+b_1 \So x= \frac{b_1-b}{a-a_1} \), który obowiązuje dla \(a\neq a_1\), ale przecież jeśli współczynniki kierunkowe są równe, to proste są równoległe i nie ma co mówić o jakimś punkcie przecięcia.
Mając x, wyznaczasz \(y= \frac{a(b_1-b)}{a-a_1}x+b \) i po wszystkim.
Wobec tego wzór ogólny na punkt przecięcia dwóch prostych o równaniach \(y=ax+b\) i \(y=a_1x+b_1\) to: \[ \left(\frac{b_1-b}{a-a_1}, \frac{a(b_1-b)}{a-a_1}x+b\right) \]

[Janek9003]

Powinienem to doprecyzować. Mam 4 punkty. 2 wyznaczają pierwszą prostą, kolejne 2 drugą prostą. Znając te 4 punkty, chcę wyznaczyć punkt przecięcia obu prostych, nie znając wzoru na prostą.

Udało mi się już to zrobić, mając mój poprzedni wzór, ale wyszedł potwór. Co prawda do moich zastosowań wystarczy, ale gdyby dało się to uprościć to bym się nie obraził.

Jeśli się nie pomyliłem to wygląda on tak.
\(\frac{y_{3}-y_{1}-(\frac{x_{3}(y_{4}-y_{3})}{x_{4}-x_{3}}{})+(\frac{x_{1}(y_{2}-y_{1})}{x_{2}-x_{1}})}{(\frac{y_{2}-y_{1}}{x_{2}-x_{1}})-(\frac{y_{4}-y_{3}}{x_{4}-x_{3}})}\)
Znając wszystkie 4 punkty jestem w stanie wyznaczyć wartość na osi x punktu przecięcia prostych. Czyli to czego szukałem.

[panb]

Powinienem to doprecyzować. Mam 4 punkty. 2 wyznaczają pierwszą prostą, kolejne 2 drugą prostą. Znając te 4 punkty, chcę wyznaczyć punkt przecięcia obu prostych, nie znając wzoru na prostą.

Udało mi się już to zrobić, mając mój poprzedni wzór, ale wyszedł potwór. Co prawda do moich zastosowań wystarczy, ale gdyby dało się to uprościć to bym się nie obraził.

Jeśli się nie pomyliłem to wygląda on tak.
\(\frac{y_{3}-y_{1}-(\frac{x_{3}(y_{4}-y_{3})}{x_{4}-x_{3}}{})+(\frac{x_{1}(y_{2}-y_{1})}{x_{2}-x_{1}})}{(\frac{y_{2}-y_{1}}{x_{2}-x_{1}})-(\frac{y_{4}-y_{3}}{x_{4}-x_{3}})}\)
Znając wszystkie 4 punkty jestem w stanie wyznaczyć wartość na osi x punktu przecięcia prostych. Czyli to czego szukałem.

Myślę że się pomyliłeś. Ten wzór, to \( x_p=\frac{b_1-b}{a-a_1} \), przy czym
\(\qquad \displaystyle a= \frac{y_2-y_1}{x_2-x_1}, \,\,\, a_1= \frac{y_4-y_3}{x_4-x_4} \) - mianownik twojego wyrażenia jest OK.
Jednak
\(\qquad \displaystyle b_1= \frac{x_3y_3(y_4-y_3)}{x_4-x_3},\,\,\, b= \frac{x_1y_1(y_2-y_1)}{x_2-x_1} \) - i tutaj jest błąd (nic dziwnego, to koszmarne wyrażenia)!
Lepiej jednak najpierw napisać równania prostych w postaci kierunkowej i ... ciach.
Ale ... o gustach się nie dyskutuje.