Znajdź równanie płaszczyzny

Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
2001
Rozkręcam się
Rozkręcam się
Posty: 52
Rejestracja: 17 maja 2019, 08:28
Podziękowania: 30 razy

Znajdź równanie płaszczyzny

Post autor: 2001 »

zZnaleźć równanie płaszczyzny przechodzącej przez proste

\(l_1 : \frac{x-3}{1} = \frac{y-1}{-1} = \frac{z+1}{-2} \)

\(l_2 : \frac{x+1}{1} = \frac{y}{-1} = \frac{z}{-2} \)
radagast
Guru
Guru
Posty: 17549
Rejestracja: 09 lis 2010, 07:38
Lokalizacja: Warszawa
Podziękowania: 41 razy
Otrzymane podziękowania: 7435 razy
Płeć:

Re: Znajdź równanie płaszczyzny

Post autor: radagast »

2001 pisze: 19 cze 2020, 14:45 zZnaleźć równanie płaszczyzny przechodzącej przez proste

\(l_1 : \frac{x-3}{1} = \frac{y-1}{-1} = \frac{z+1}{-2} \)

\(l_2 : \frac{x+1}{1} = \frac{y}{-1} = \frac{z}{-2} \)
\(l_1 \parallel [1,-1,-2]\)
\((3,1,-1) \in l_1\) i \((-1,0,0) \in l_2\)
Szukana płaszczyzna jest więc równoległa do wektorów \([1,-1,-2]\) oraz \([4,1,-1]\)
\([1,-1,-2] \times [4,1,-1]= \left[3,-7,5 \right] \)-wektor normalny
Równanie płaszczyzny:\(3x-7y+5z+D=0\)
D wyznaczymy korzystając z informacji, że płaszczyzna zawiera punkt \((-1,0,0)\):
\(3-0+0+D=0 \So D=-3\)
Równanie płaszczyzny:\(3x-7y+5z-3=0\)
ODPOWIEDZ