napisać równanie płaszczyzny

[2001]

1)Napisać równanie płaszczyzny przechodzącej przez punkty A(3, 5, 1)
i B(7, 7,8) i odcinającej na dodatnich (ujemnych) półosiach OX i OY równe odcinki.

2)Dany jest czworościan o wierzchołkach A(2, 1, 0), B(1, 3, 5), C(6, 3, 4)
i D(0, −7,8 ). Napisać równanie płaszczyzny przechodzącej przez krawędź AB i środek
krawędzi CD

[Jerry]

2)Dany jest czworościan o wierzchołkach A(2, 1, 0), B(1, 3, 5), C(6, 3, 4) i D(0, −7,8 ). Napisać równanie płaszczyzny przechodzącej przez krawędź AB i środek krawędzi CD

Środkiem \(\overline{CD}\) jest \(M(3,-2,6)\) . Płaszczyznę \(\pi\) rozpinają wektory: \(\vec{AB}=[-1,2,5]\) oraz \(\vec{AM}=[1,-3,6]\). Zatem wektorem normalnym do niej jest \(\vec{N_\pi}=\vec{AB}\times\vec{AM}=[27,11,1]\) i równaniem płaszczyzny, przechodzącej przez \(A\) jest \(\pi\colon 27(x-2)+11(y-1)+z=0\).

Pozdrawiam
PS. Rachunki do sprawdzenia!

[Jerry]

1)Napisać równanie płaszczyzny przechodzącej przez punkty A(3, 5, 1) i B(7, 7,8) i odcinającej na dodatnich (ujemnych) półosiach OX i OY równe odcinki.

Płaszczyznę \(\pi\) rozpinają wektory: \(\vec{AB}=[4,2,7]\) oraz, np. \(\color{blue}{\vec{v}=[1,-1,0]}\). Zatem wektorem normalnym do niej jest \(\vec{N_\pi}=\vec{AB}\times\vec{v}=[7,7,-6]\) i równaniem płaszczyzny, przechodzącej przez \(A\) jest \(\pi\colon 7(x-3)+7(y-5)-6(z-1)=0\).

Pozdrawiam
PS. Jak wyżej, liczyłem bez kartki!

[kerajs]

Na płaszczyźnie XOY równe odcinki na półosiach odcinają proste:
a) y=x+p
b) y=-x+q
dla dowolnych rzeczywistych p,q.
Stąd zadanie powinno mieć dwa rozwiązania, w których drugim wektorem rozpinającym płaszczyznę jest:
a) [1,1,0]
b) [1,-1,0]

[Jerry]

Ponieważ

... i odcinającej na dodatnich (ujemnych) półosiach OX i OY równe odcinki.

to wydaje mi się, że nie jest to równoważne

... i odcinającej na półosiach OX i OY równe odcinki.

ale kopii nie będę kruszył...

Pozdrawiam