Wektory \(\vec a= [−3, 0, 4]\) i \(\vec b = [5, −2, −14]\) zaczepiono we wspólnym punkcie
\(P(0, 0, 0)\). Wyznaczyć wersor, który dzieli na połowę kąt między wektorami \(\vec a\) i \(\vec b\).
wyznacz wersor
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
-
Jerry
- Expert
- Posty: 3527
- Rejestracja: 18 maja 2009, 09:23
- Podziękowania: 50 razy
- Otrzymane podziękowania: 1936 razy
Re: wyznacz wersor
Niech końcem szukanego wektora będzie \(C\). Wtedy, z twierdzenia o podziale boku trójkąta dwusieczną kąta wewnętrznego:
\({|\vec{AC}|\over|\vec{CB}|}={|\vec{a}|\over|\vec{b}|}={5\over15}={1\over3}\)
Zatem \(\vec{AC}={1\over4}\cdot\vec{AB}=\left[2,-{1\over2},-{9\over2}\right]\)
Ostatecznie \(C=\left(-1,-{1\over2},-{1\over2}\right)\) i \(\vec c=\left[-1,-{1\over2},-{1\over2}\right]\)
Ponieważ \(|\vec c|=\sqrt{{6\over4}}\), to szukany \(\vec i={\vec c\over|\vec c|}=\cdots\)
Pozdrawiam
PS. Rachunki do sprawdzenia!
[edited] doczytałem "wersor"
\({|\vec{AC}|\over|\vec{CB}|}={|\vec{a}|\over|\vec{b}|}={5\over15}={1\over3}\)
Zatem \(\vec{AC}={1\over4}\cdot\vec{AB}=\left[2,-{1\over2},-{9\over2}\right]\)
Ostatecznie \(C=\left(-1,-{1\over2},-{1\over2}\right)\) i \(\vec c=\left[-1,-{1\over2},-{1\over2}\right]\)
Ponieważ \(|\vec c|=\sqrt{{6\over4}}\), to szukany \(\vec i={\vec c\over|\vec c|}=\cdots\)
Pozdrawiam
PS. Rachunki do sprawdzenia!
[edited] doczytałem "wersor"