Wyznacznie z równoległoboka dwóch wierzchołków.

[Znany]

Odcinek AC, gdzie A = (2,3) oraz C = (7,7), jest przekątną równoległoboku ABCD. Przekątna BD tego równoległoboku zawiera się w prostej o równaniu y = -2/3 + 8. Wyznacz współrzędne wierzchołków B i D wiedząc, że pole tego równoległoboku jest równe 11. Z góry dziękuje za pomoc

[eresh]

Odcinek AC, gdzie A = (2,3) oraz C = (7,7), jest przekątną równoległoboku ABCD. Przekątna BD tego równoległoboku zawiera się w prostej o równaniu y = -2/3 + 8. Wyznacz współrzędne wierzchołków B i D wiedząc, że pole tego równoległoboku jest równe 11. Z góry dziękuje za pomoc

S -punkt przecięcia się przekątnych (środek AC)
\(S(\frac{7+2}{2},\frac{7+3}{2})\\
S(\frac{9}{2},5)\)
\(P_{ABCD}=P_{ABD}+P_{DBC}\\
P_{ADB}=P_{DBC}\\
P_{ADB}=\frac{1}{2}|DB|h\)
h - odległość punktu A od prostej BD\\
\(h=\frac{2\cdot (-2)+3\cdot (-3)+24}{\sqrt{4+9}}\\
h=\frac{11}{\sqrt{13}}\)
\(\frac{11}{2}=\frac{1}{2}\cdot\frac{11}{\sqrt{13}}|DB|\\
|DB|=\sqrt{13}\)
\(D(d,-\frac{2}{3}d+8)\\
|DS|=\frac{\sqrt{13}}{2}\\
\sqrt{(\frac{9}{2}-d)^2+(-\frac{2}{3}d+8-5)^2}=\frac{\sqrt{13}}{2}\\
\frac{81}{4}-9d+d^2+9-4d+\frac{4}{9}d^2=\frac{13}{4}\\
\frac{13}{9}d^2-13d+26=0\\
d=6\;\; \vee \;\;d=3\\
B(6,4)\;\;\;D(3,6)
\)