pole nakładających się na siebie okręgów

[zwierzaczysko]

Narysuj w układzie współrzędnych figurę będącą zbiorem punktów, których współrzędne x,y spełniają układ nierówności \(x ^{2} + y ^{2} −6|y|≤9 \). Oblicz pole tej figury.
Gdy wykona się to zadanie wychodzą dwa nakładające się na siebie okręgi o równaniach:
\(x ^{2} + (y−3)^{2} \le 18\)
\(x ^{2} + (y+3)^{2} \le 18\)
Umiem narysować to figurę ale nie wiem jak obliczyć pole nakładających się na siebie okręgów.

[eresh]

Narysuj w układzie współrzędnych figurę będącą zbiorem punktów, których współrzędne x,y spełniają układ nierówności \(x ^{2} + y ^{2} −6|y|≤9 \). Oblicz pole tej figury.
Gdy wykona się to zadanie wychodzą dwa nakładające się na siebie okręgi o równaniach:
\(x ^{2} + (y−3)^{2} \le 18\)
\(x ^{2} + (y+3)^{2} \le 18\)
Umiem narysować to figurę ale nie wiem jak obliczyć pole nakładających się na siebie okręgów.

pole figury: od pola dwóch kół musimy odjąć pole części wspólnej
\(P_w\) - pole wycinka
\(P_1\) - pole części wspólnej
\(P_1=2\cdot (P_{W_{CBA}}-P_{ABC})\\
P_{ABC}=\frac{1}{2}\cdot 6\cdot 3=9\\
|\angle BCA|=90^{\circ}\\
P_{W_{ABC}}=\frac{1}{4}\pi\cdot 18=\frac{9}{2}\pi\\
P=2\cdot \pi \cdot 18-2(\frac{9}{2}\pi - 9)\\
P=36\pi - 9\pi+18\\
P=27\pi +18\)