trapez + okrąg + jednokładność

[Tlentoazot]

Stosunek długości podstawy trapezu równoramiennego do długości jego ramienia wynosi \(\frac{5}{8}\) a kąt zawarty między nimi ma miarę \( \frac{\pi}{3}\). Przekątna trapezu = 14 i dzieli go na 2 trójkąty, w które wpisano okrąg.

a) oblicz długości promieni tych okręgów

b) oblicz odległości środków jednokładności przeprowadzających jeden okrąg na drugi od środków tych okręgów

[radagast]

Z tw Pitagorasa dla trójkąta AEC wnioskuję , że \(x= \sqrt{ \frac{2}{7} }\)
Teraz stosując wzór na pole trójkąta :\(P= \frac{Ob}{2} \cdot r\) wyznaczysz promienie obu okręgów. Jak już Ci wyjdzie to daj znać.

[Tlentoazot]

Mnie z tw Pitagorasa dla trójkąta AEC wyszło że x=2
196= 18,75x^2 + 30,25x^2
196=49x^2
x=2

Na podstawie tego obliczyłam, że r okręgu w trójkącie ABC = pierwiastek z 3

W trójkącie ACD boki mają długość 10,11,14. Pole = 27 pierwiastek z 3 a promień okręgu wpisanego = 54/35 pierwiastek z 3

Nie wiem czy dobrze myślę, ale tak mi się wydaje.

[radagast]

Masz rację x wychodzi 2
Ale dalej pomyliłeś się w rachunkach.
Boki trójkąta DAC to 10,14,6 (promień koła wpisanego wychodzi \( \sqrt{3} \)
Boki trójkąta ABC to 16,10,14 (promień koła wpisanego wychodzi \(2 \sqrt{3} \)