Geometria analityczna - wyznaczenie wartości m

[00wk00]

Wyznacz wartość m, dla której prosta \(y=mx+4\) wraz z dodatnimi półosiami układu współrzędnych ograniczają trójkąt o polu \(12\).

Byłabym wdzięczna za rozwiązanie tego zadania z drobnym tłumaczeniem co, gdzie, jak i kiedy

[radagast]

\(y=mx+4\) w postaci odcinkowej to \( \frac{x}{- \frac{4}{m} } + \frac{y}{4} =1\)
przecina osie układu w punktach :\( \left(- \frac{4}{m},0 \right) \) i \( \left(0,4 \right) \)
\( \frac{- \frac{4}{m} \cdot 4}{2} =12 \iff m=- \frac{2}{3} \)

[eresh]

Aby prosta wyznaczała z dodatnimi półosiami trójkąt, funkcja liniowa musi być malejąca, czyli \(m<0\)
punkt przecięcia z osią OY: \(A(0,4)\)
punkt przeciącia z osią OX:
\(0=mx+4\\
mx=-4\\
x=\frac{-4}{m}\)
\(B(-\frac{4}{m},0)\)

\(P=\frac{1}{2}|AO||OB|\\
12=\frac{1}{2}\cdot 4\cdot (-\frac{4}{m})\\
12=\frac{-8}{m}\\
12m=-8\\
m=-\frac{2}{3}
\)