GEOMETRIA ANALITYCZNA - równoległobok

[00wk00]

Jeden z boków równoległoboku jest zawarty w osi \(OX\), a drugi w prostej o równaniu \(y= 2x+10\). Przekątne równoległoboku przecinają się w punkcie \(S=(0,2)\). Oblicz obwód równoległoboku.

Jeśli mogłabym prosić o pomoc w rozwiązaniu tego zadania w sposób wytłumaczenia co po kolei mam zrobić i skąd się co bierze albo z jakiego wzoru mam skorzystać oraz czy gdyby się udało to rysunek itp...

[korki_fizyka]

1. rysunek wraz z osiami współrzędnych i prostą
2. zaznacz punkt S, jakie własności mają boki i przekątne równoległoboku?
3. korzystamy z r-nia prostej przechodzącej przez dwa punkty i równoległej do danej

[korki_fizyka]

Po napisaniu tego posta zauważyłem, że masz problemy nawet z rysunkiem, niestety ja nie umiem tutaj nic narysować:( ale zapewniam Cię, że kartka w kratkę, ołówek i linijka wystarczą, spróbuj

[eresh]

Jeden z boków równoległoboku jest zawarty w osi OX, a drugi w prostej o równaniu y= 2x+10. Przekątne równoległoboku przecinają się w punkcie S=(0,2). Oblicz obwód równoległoboku.

Jeśli mogłabym prosić o pomoc w rozwiązaniu tego zadania w sposób wytłumaczenia co po kolei mam zrobić i skąd się co bierze albo z jakiego wzoru mam skorzystać oraz czy gdyby się udało to rysunek itp...

Rozwiązanie:

Spoiler

punkt A - punkt przecięcia osi OX i prostej \(y=2x+10\)
\(2x+10=0\\
2x=-10\\
x=-5\\
A(-5,0)\)
S jest środkiem odcinka AC:
\((0,2)=(\frac{-5+x_c}{2},\frac{0+y_c}{2})\\
C(5,4)
\)

CB jest równoległa do AD i przechodzi przez C:
\(y=2x+b\\
4=2\cdot 5+b\\
b=-6\\
y=2x-6\)

B leży na przecięciu prostych CB o AB
\(\begin{cases}y=0\\y=2x-6\end{cases}\\
B(3,0)\)

\(|AB|=\sqrt{(3+5)^2}=8\\
|BC|=\sqrt{(5-3)^2+(4-0)^2}=2\sqrt{5}\\
Obw=2\cdot 8+2\cdot 2\sqrt{5}=16+4\sqrt{5}\)