prostokąt

[Amtematiksonn]

Współrzędne przeciwległych wierzchołków prostokąta ABCD są równe A(5,−3), C(−7,1). Wyznacz współrzędne pozostałych wierzchołków prostokąta wiedząc, że wierzchołek B leży na prostej y=5.

[radagast]

z wektorów raczej nie
1) napisz równanie okręgu opisanego na tym prostokącie (jego środek to środek odcinka AC)
2) przetnij okrąg z prostą y=5 (tam będzie B)
3) no i teraz " z wektorów" wyznacz D
Uwaga: są dwa takie prostokąty

[eresh]

Współrzędne przeciwległych wierzchołków prostokąta ABCD są równe A(5,−3), C(−7,1). Wyznacz współrzędne pozostałych wierzchołków prostokąta wiedząc, że wierzchołek B leży na prostej y=5.
można to zadanie zrobić z wektorów?

można, wykorzystując iloczyn skalarny
\(B(b,5)\\
AB \perp BC\\
\vec{AB} \circ \vec{BC}=0\\
[b-5,5+3]\circ [-7-b,1-5]=0\\
[b-5,8]\circ[-7-b,-4]=0\\
(b-5)(-7-b)+8\cdot (-4)=0\\
-(b-5)(7+b)-32=0\\
7b+b^2-35-5b+32=0\\
b^2+2b-3=0\\
b=1\;\; \vee \;\;b=-3\\
B(1,5)\;\;\vee\;\;B(-3,5)\)

S - punkt przecięcia się przekątnych
\(S(\frac{5-7}{2},\frac{-3+1}{2})=(-1,-1)\\
\frac{x_d+x_b}{2}=-1,\;\;\;\frac{y_d+y_b}{2}=-1\)
\(D(-3,-7)\;\;\vee\;\;D(1,-7)\)

[Galen]

\( A=(5;-3)\\B=(x;5)\\C=(-7;1)\)
Środek \(S=(-1;-1)\)
\(|SA|=|SB|\\\sqrt{6^2+(-2)^2}=\sqrt{(x+1)^2+6^2}\\40=x^2+2x+37\\x^2+2x-3=0\\x_1=-3\\x_2=1\\B_1=(-3;5)\\B_2=(1;5)\)
Pozostaje napisanie równania prostych \(SB_1\;\;\;\;\;i\;\;\;\;\;\;SB_2\) i na tych prostych wyznaczenie punktów \(D_1\;\;\;\;i\;\;\;D_2\) których odległość od S jest równa |SA|=pierwiastek z 40.

[Amtematiksonn]

Dziękuję za pomoc, coś złe wyniki mi wyszły bo źle zrozumiałem polecenie