Jednokładność

[Amtematiksonn]

Końcami odcinka są punkty o współrzędnych \(A = (-1, -2)\) oraz \(B = (3, 6)\). Odcinek \(CD\) jest obrazem odcinka \(AB\)zarówno w jednokładności o dodatniej skali i środku\( S1 = (-5, 2)\), jak i w jednokładności o ujemnej skali i środku \(S2 = (3,2)\). Oblicz współrzędne jednego z końców odcinka \(CD\)oraz skalę jednokładności o środku \(S2\).

wyznaczyłem równanie prostej AB i prostej CD, potem spróbowałem wyznaczyć skalę jednokładności przez wektory ale wyszedł mi algebraiczny śmietnik, pomoże ktoś?

[eresh]

Końcami odcinka są punkty o współrzędnych \(A = (-1, -2)\) oraz \(B = (3, 6)\). Odcinek \(CD\) jest obrazem odcinka \(AB\)zarówno w jednokładności o dodatniej skali i środku\( S1 = (-5, 2)\), jak i w jednokładności o ujemnej skali i środku \(S2 = (3,2)\). Oblicz współrzędne jednego z końców odcinka \(CD\)oraz skalę jednokładności o środku \(S2\).

wyznaczyłem równanie prostej AB i prostej CD, potem spróbowałem wyznaczyć skalę jednokładności przez wektory ale wyszedł mi algebraiczny śmietnik, pomoże ktoś?

punkt C leży na dwóch prostych - prostej \(S_1A\) i \(BS_2\)
równania tych prostych:
\(S_1A:y=-x-3\\
BS_2:x=3\)
współrzędne C:
\(\begin{cases}x=3\\y=-x-3\end{cases}\\
C(3,-6)\)

\(\vec{S_2C}=k\vec{S_2B}\\
[0,-8]=k[0,4]\\
k=-2\)

[Amtematiksonn]

Skąd wiadomo że na tych prostych leży punkt C ?

[eresh]

Obrazem AB jest CD. Jeśli skala jest dodatnia to A i C muszą leżeć po tej samej stronie środka \(S_1\), a jeśli ujemna to B przechodzi na C i punkty te leżą po przeciwnych stronach \(S_2\) Czy C leży na prostej \(AS_1\) i \(BS_2\)

[Amtematiksonn]

Dziękuję, trochę się rozjaśniło

[Galen]

Skąd wiadomo że na tych prostych leży punkt C ?

Wykonaj rysunek w układzie współrzędnych.
Uwzględnij równoległość odcinków jednokładnych.
W przypadku jednokładności prostej (k>0) środek \(S_1\) leży po jednej stronie figur jednokładnych,
W powiększającej masz przejścia \(A\;na\;C\;\;\;\;\;i\;\;\;\;\;\;B\;na\;D\)
w jednokładności odwrotnej (k<0) środek \(S_2\) leży między figurami jednokładnymi.
W pomniejszającej masz przejścia \(C\;na\;B\;\;\;\;\;i\;\;\;\;D\;na\;A\)

Dobry rysunek da Ci skalę jednokładności 2-prostej i (-2)-odwrotnej.