trójkąt

[Amtematiksonn]

Dany jest trójkąt \(ABC\), gdzie \(A(-2,1), B(3,0), C(1,2)\). Oblicz długość wysokości trójkąta ABC poprowadzonej na bok BC.
Próbowałem z twierdzenia cosinusow ale nie wyszlo.

[Jerry]

1) oblicz pole trójkąta, np. obrysowując go prostokątem
2) policz \(|BC|\)
3) wykorzystaj wzór na pole trójkąta

Pozdrawiam

[korki_fizyka]

Skorzystaj ze wzorów geometrii analitycznej: napisz równania prostych prostopadłych, wysokość jest prostopadła do podstawy, współrzędne punktów masz.

[Amtematiksonn]

Skorzystaj ze wzorów geometrii analitycznej: napisz równania prostych prostopadłych, wysokość jest prostopadła do podstawy, współrzędne punktów masz.

Dobry pomysł, spróbowałem wyznaczyć prostą prostopadłą do prostej CB ale coś mi nie wyszło bo wyszedł mi kąt prosty ale nie jest on na odcinku CB

[Amtematiksonn]

Chyba najlepszym sposobem będzie policzenie odległości punktu od prostej, dopiero teraz na to wpadłem

[Galen]

Polecenie ,aby obrysować trójkąt prostokątem,jest podpowiedzią.
A(-2;1
B=(3;0)
C=(2;1)
Narysuj trójkąt ABC.
Obrysuj ten trójkąt prostokątem MKPB
M(3;2)
K(-2;2)
P(-2;0)
B(3;0)
Pole prostokąta \(2*5=10\)
Pole trójkąta ABC=Pole prostokąta-(Pole APB+Pole BMC+Pole AKC)
\(P_{ABC}=10-(\frac{5\cdot1}{2}+\frac{2\cdot2}{2}+\frac{3\cdot1}{2})=10-6=4\)

Obliczasz wysokość z A na BC
\(|BC|=2\sqrt{2}\\P_{ABC}=\frac{1}{2}|BC|\cdot h_A\\4=\frac{1}{2}\cdot 2\sqrt{2}\cdot h\\h=2\sqrt{2}\)

[Eluwinaeeeee]

Ciekawa podpowiedź ale dało się to o wiele szybciej zrobić aczkolwiek dobry sposób

[Eluwinaeeeee]

Z tą odległością punktu od prostej to chyba najszybszy pomysł ale ten z prostokątem też nie jest zły