Wyznacz współrzędne wierzchołka A

[Milwinka]

Punkt C = (4, 10) jest wierzchołkiem trójkąta równoramiennego o podstawie AB, a punkt K = (3, 6) jest środkiem boku BC tego trójkąta. Wiedząc, że wysokość trójkąta ABC opuszczona z wierzchołka C zawiera się w prostej o równaniu y = x + 6, wyznacz współrzędne wierzchołka A tego trójkąta.

[eresh]

\(3=\frac{4+x_B}{2}\\
6=4+x_b\\
x_b=2\)

\(6=\frac{10+y_b}{2}\\
12=10+y_b\\
y_b=2\)

B(2,2)

prosta AB jest prostopadła do wysokości i przechodzi przez B:
\(y=-(x-2)+2\\
y=-x+4\)

S - spodek wysokości poprowadzonej z C:
\(\begin{cases}y=x+6\\y=-x+4\end{cases}\\
S=(-1,5)\)

\(-1=\frac{x_a+2}{2}\\
-2=x_a+2\\
x_a=-4\\\)

\(5=\frac{y_a+2}{2}\\
10=y_a+2\\
y_a=8\)

\(A(-4,8)
\)