Oblicz punkt D trapezu i pole.

Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
maluszeczekdh
Dopiero zaczynam
Dopiero zaczynam
Posty: 21
Rejestracja: 21 mar 2020, 16:57
Podziękowania: 3 razy
Płeć:

Oblicz punkt D trapezu i pole.

Post autor: maluszeczekdh »

Punkty A+(2, -1), B=(8, 3) i C=(3, 4) są wierzchołkami trapezu prostokątnego ABCD o kątach prostych przy wierzchołkach A i D. Oblicz współrzędne wierzchołka D oraz pole tego trapezu.
Awatar użytkownika
eresh
Guru
Guru
Posty: 16825
Rejestracja: 04 cze 2012, 13:41
Podziękowania: 6 razy
Otrzymane podziękowania: 10381 razy
Płeć:

Re: Oblicz punkt D trapezu i pole.

Post autor: eresh »

\(a_{AB}=\frac{3+1}{8-2}=\frac{4}{6}=\frac{2}{3}\\\)
prosta AD:
\(y=-\frac{3}{2}x+b\\
-1=-\frac{3}{2}\cdot 2+b\\
-1=-3+b\\
b=2\\
y=-\frac{3}{2}x+2\)


prosta CD:
\(y=\frac{2}{3}x+b\\
4=\frac{2}{3}\cdot 3+b\\
4=2+b\\
b=2\\
y=\frac{2}{3}x+2\)


aby znaleźć współrzędne punktu D trzeba rozwiązać układ
\(\begin{cases}y=-\frac{3}{2}x+2\\ y=\frac{2}{3}x+2\end{cases}\\
D(0,2)\)


do pola potrzebujesz długości odcinków AB, DC i AD

\(|AB|=2\sqrt{13}\\
|AD|=\sqrt{13}\\
|DC|=\sqrt{13}\\
P=\frac{1}{2}(2\sqrt{13}+\sqrt{13})\cdot\sqrt{13}\\
P=19,5\)
Podziękuj osobie, która rozwiązała Ci zadanie klikając na ikonkę 👍
maluszeczekdh
Dopiero zaczynam
Dopiero zaczynam
Posty: 21
Rejestracja: 21 mar 2020, 16:57
Podziękowania: 3 razy
Płeć:

Re: Oblicz punkt D trapezu i pole.

Post autor: maluszeczekdh »

Mogę prosić jeszcze raz pierwszą linijkę? Bo nie chce się zaladować i nie wiem co tam jest. :/
Awatar użytkownika
eresh
Guru
Guru
Posty: 16825
Rejestracja: 04 cze 2012, 13:41
Podziękowania: 6 razy
Otrzymane podziękowania: 10381 razy
Płeć:

Re: Oblicz punkt D trapezu i pole.

Post autor: eresh »

maluszeczekdh pisze: 22 mar 2020, 20:57 Mogę prosić jeszcze raz pierwszą linijkę? Bo nie chce się zaladować i nie wiem co tam jest. :/
już poprawione ;)
Podziękuj osobie, która rozwiązała Ci zadanie klikając na ikonkę 👍
maluszeczekdh
Dopiero zaczynam
Dopiero zaczynam
Posty: 21
Rejestracja: 21 mar 2020, 16:57
Podziękowania: 3 razy
Płeć:

Re: Oblicz punkt D trapezu i pole.

Post autor: maluszeczekdh »

Dziękuję bardzo.
Tylko się upewnię, czy tam mogą wyjść długości jako pierwiastki i pole jako ułamek? xd Cały dzień robię zadania na zaliczenie semestru i to po prostu mnie chyba załamało...
Awatar użytkownika
eresh
Guru
Guru
Posty: 16825
Rejestracja: 04 cze 2012, 13:41
Podziękowania: 6 razy
Otrzymane podziękowania: 10381 razy
Płeć:

Re: Oblicz punkt D trapezu i pole.

Post autor: eresh »

maluszeczekdh pisze: 22 mar 2020, 21:13 Dziękuję bardzo.
Tylko się upewnię, czy tam mogą wyjść długości jako pierwiastki i pole jako ułamek? xd Cały dzień robię zadania na zaliczenie semestru i to po prostu mnie chyba załamało...
tak, masz policzone pole i długości boków w moim pierwszym poście :)
Podziękuj osobie, która rozwiązała Ci zadanie klikając na ikonkę 👍
Awatar użytkownika
Jerry
Expert
Expert
Posty: 3460
Rejestracja: 18 maja 2009, 09:23
Podziękowania: 50 razy
Otrzymane podziękowania: 1898 razy

Re: Oblicz punkt D trapezu i pole.

Post autor: Jerry »

Trochę inaczej (poziom rozszerzony)
Niech \(D(x,\ y)\)
wtedy
\(\vec{AB}=[6,\ 4], \ \ \ \vec{AD}=[x-2,\ y+1],\ \ \ \vec{CD}=[x-3,\ y+4]\)
ponieważ
\(\vec{AB}\parallel\vec{CD}\wedge \vec{AB} \perp \vec{AD}\)
to
\( \begin{cases}6(y+4)-4(x-3)=0\\ 6(x-2)+4(y+1)=0\end{cases} \)
Pozostaje rozwiązać układ... przez długości podstaw i krótszego ramienia do pola blisko.

Pozdrawiam
ODPOWIEDZ