Odcinek |AB|, gdzie A(-2,4) , B(6,-2) jest podstawą trójkąta równoramiennego. Trzeci wierzchołek C należy do osi OY.

[xxwonderlandx]

Odcinek |AB|, gdzie A(-2,4) , B(6,-2) jest podstawą trójkąta równoramiennego. Trzeci wierzchołek C należy
do osi OY.

1.Oblicz długość podstawy |AB|.
2. Podaj rzędną punktu C (zapisz wynik w postaci ułamka licznik/mianownik)
3. Wyznacz równanie symetralnej odcinka |AB|w postaci y = ax+b (zapisz wynik w postaci ułamka
licznik/mianownik)

[eresh]

Odcinek |AB|, gdzie A(-2,4) , B(6,-2) jest podstawą trójkąta równoramiennego. Trzeci wierzchołek C należy
do osi OY.

1.Oblicz długość podstawy |AB|.

\(|AB|=\sqrt{(6+2)^2+(-2-4)^2}\\
|AB|=\sqrt{8^2+6^2}\\
|AB|=\sqrt{64+34}\\
|AB|=\sqrt{100}\\
|AB|=10\)

[eresh]

Odcinek |AB|, gdzie A(-2,4) , B(6,-2) jest podstawą trójkąta równoramiennego. Trzeci wierzchołek C należy
do osi OY.


2. Podaj rzędną punktu C (zapisz wynik w postaci ułamka licznik/mianownik)

jeśli C leży on OY, to C(0,c)

\(|AC|=|BC|\\
\sqrt{(0-2)^2+(c-4)^2}=\sqrt{(0-6)^2+(c+2)^2}\\
\sqrt{4+c^2-8c+16}=\sqrt{36+c^2+4c+4}\\
c^2-8c+20=c^2+4c+40\\
-12c=20\\
c=-\frac{5}{3}\\
C(0,-\frac{5}{3})\)

[eresh]

Odcinek |AB|, gdzie A(-2,4) , B(6,-2) jest podstawą trójkąta równoramiennego. Trzeci wierzchołek C należy
do osi OY.

3. Wyznacz równanie symetralnej odcinka |AB|w postaci y = ax+b (zapisz wynik w postaci ułamka
licznik/mianownik)

k - symetralna - prosta prostopadła do AB i przechodząca przez C
prosta AB:
\(\begin{cases}-2=6a+b\\4=-2a+b\end{cases}\\
\begin{cases}a=-\frac{3}{4}\\b=\frac{5}{2}\end{cases}\\
AB \perp k\\
a_1\cdot a_2=-1\\
-\frac{3}{4}a_2=-1\\
a_2=\frac{4}{3}\\
y=ax+b\\
y=-\frac{4}{3}x+b\\
C\in k\\
-\frac{5}{3}=-\frac{4}{3}\cdot 0+b\\
-\frac{5}{3}=b\\
y=-\frac{4}{3}x-\frac{5}{3}\)