punkt przecięcia prostokąta

[franco11]

Wyznacz punkt przecięcia przekątnych prostokąta PQRS, jeśli wiadomo, że P(−3, 0), S(−1, 4), a punkt R leży na osi OX.

[eresh]

prosta PS:
\(a=\frac{4}{-1+3}=2\\
y=2(x+3)\\
y=2x+6\)

prosta SR:
\(y=-\frac{1}{2}x+b\\
4=-\frac{1}{2}\cdot (-1)+b\\
b=\frac{7}{2}\\
y=-\frac{1}{2}x+\frac{7}{2}\)

współrzędne punktu R (leży na prostej SR)
\(R(r,0)\\
0=-\frac{1}{2}r+\frac{7}{2}\\
r=7\\
R(7,0)\)

współrzędne przecięcia się przekątnych (środek odcinka RP)
\((\frac{7-3}{2},\frac{0+0}{2})=(2,0)\)