Przekształcenie okręgu

[Kixss]

Obrazem okręgu o:(x-2)^2 + (y)^2=3 w przekształceniu P określonym wzorcem P((x,y)) =(2x-1,4-2y) wyznacz S i r.

[radagast]

Obrazem okręgu o:(x-2)^2 + (y)^2=3 w przekształceniu P określonym wzorcem P((x,y)) =(2x-1,4-2y) wyznacz S i r.

\(P((x,y)) =(2x-1,4-2y) \)
o:\((x-2)^2 + y^2=3\)

o':\((2x-1-2)^2 + (4-2y)^2=3\)
o':\((2x-3)^2 + (2y-4)^2=3\)
o':\((x- \frac{3}{2} )^2 + (y-2)^2= \frac{3}{4} \)
No to \(S=.... r=....\)

[Kixss]

Mi tak samo wychodziło ale w odpowiedziach jest S(3,4) r=2√3 myślę że trzeba jeszcze jakoś promień przekształcić

[radagast]

Przepisz dokładnie treść zadania albo przynajmniej ją przeczytaj

[Jerry]

1. pomysł:
\( \begin{cases} x'=2x-1\\ y'=4-2y\end{cases} \iff \begin{cases} x=\frac{x'+1}{2}\\ y=\frac{4-y'}{2}\end{cases} \)
\(o':\left(\frac{x'+1}{2}-2\right)^2 + \left(\frac{4-y'}{2}\right)^2=3\ \ |\cdot 4\)
\(o':\left(x'-3\right)^2 + \left(y'-4\right)^2=12\)
stąd odpowiedź...

2. pomysł:
\(1^\circ\)Skoro \(P((x,y)) =(2x-1,4-2y)\) i \(S(2,\ 0)\), to \(S'(2\cdot2-1,\ 4-2\cdot 0)\)
\(2^\circ \ A(2,\ \sqrt3)\in o\) , zatem \(A'(3,\ 4-2\sqrt3)\in o'\) i \(r'=|S'A'|=\cdots\)

Pozdrawiam