W okrąg o promieniu x^2 +y^2 - 8x - 6y=0 wpisano trapez tak, że jedna podstawa trapezu jest jednocześnie średnicą okręgu. Wiedząc, że druga podstawa trapezu jest zawarta w prostej o równaniu -2x + y = 0, oblicz pole trapezu.
Wyznaczyłam środek okręgu (4,3) oraz r=5 ale dalej nie mam kompletnie pojęcia co zrobić ;/
Pole trapezu
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
-
eresh
- Guru
- Posty: 16825
- Rejestracja: 04 cze 2012, 13:41
- Podziękowania: 6 razy
- Otrzymane podziękowania: 10381 razy
- Płeć:
Re: Pole trapezu
1.
h - odległość środka okręgu od prostej \(-2x+y=0
\)
\(h=\frac{|-2\cdot 4+3|}{\sqrt{4+1}}=\sqrt{5}\)
2.
wyznaczamy współrzędne przecięcia prostej \(-2x+y=0\) z okręgiem
\(y=2x\\
x^2+4x^2-8x-12x=0\\
5x^2-20x=0\\
5x(x-4)=\\
x=0\;\;\vee\;\;x=4\\
C(0,0)\\
D(4,8)\\
|CD|=\sqrt{16+64}=4\sqrt{5}\)
3.
\(P=\frac{10+4\sqrt{5}}{2}\cdot \sqrt{5}\\
P=(5+2\sqrt{5})\sqrt{5}\\
P=5\sqrt{5}+10\)
h - odległość środka okręgu od prostej \(-2x+y=0
\)
\(h=\frac{|-2\cdot 4+3|}{\sqrt{4+1}}=\sqrt{5}\)
2.
wyznaczamy współrzędne przecięcia prostej \(-2x+y=0\) z okręgiem
\(y=2x\\
x^2+4x^2-8x-12x=0\\
5x^2-20x=0\\
5x(x-4)=\\
x=0\;\;\vee\;\;x=4\\
C(0,0)\\
D(4,8)\\
|CD|=\sqrt{16+64}=4\sqrt{5}\)
3.
\(P=\frac{10+4\sqrt{5}}{2}\cdot \sqrt{5}\\
P=(5+2\sqrt{5})\sqrt{5}\\
P=5\sqrt{5}+10\)
Podziękuj osobie, która rozwiązała Ci zadanie klikając na ikonkę 
