Jednokładność

[not_a_genius]

Dane są odcinki \(AB\) i \(CD\), gdzie \(A(3,1),\ B(1,3),\ C(6,3),\ D(3,6)\). Wyznacz taką jednokładność \(J^{k}_{S}\), aby \(J^{k}_{S}(AB) = CD\).

Na samym początku wyznaczyłem sobie skalę, która wyszła: \(k_1 = \frac{3}{2} \quad \text{i} \quad k_2= -\frac{3}{2}\). Następnie działałem zgodnie z definicją i otrzymałem dobry wynik dla \(k_1\), ale dla \(k_2\) wynik już nie wyszedł poprawny.

Moje obliczenia:
\( S_1(a_1, b_1)\\\\ \vec{S_1C}= k_1 \cdot \vec{S_1A} \\
\frac{3}{2}[3-a_1, 1-b_1] = [6-a_1, 3-b_1] \\
S_1(-3, -3); \; k_1 = \frac{3}{2}
\)

W analogiczny sposób liczyłem \(k_2\), ale wynik nie zgodził się z tym w odpowiedziach. Zgodnie z odpowiedziami drugi wynik to:

\(
S_2(3, 3); \; k_2 = -\frac{3}{2}
\)

Z góry dziękuję za pomoc i wytłumaczenie tego.

[beata1111]

Przy skali dodatniej obrazem punktu A jest punkt C, a obrazem punktu B jest punkt D. Chyba błędnie zakładasz, że przy skali ujemnej jest tak samo - ale wtedy obrazem A jest D, a obrazem B jest C (narysuj odcinki w układzie współrzędnych, wtedy pięknie to widać)