Wyznaczyć punkt przecięcia
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
Wyznaczyć punkt przecięcia
Dane są punkty A=(4,1), B=(1,5), C=(6,2).Wyznaczyć punkt przecięcia dwusiecznej kąta BAC z odcinkiem BC.
-
panb
- Expert
- Posty: 5122
- Rejestracja: 26 kwie 2010, 22:54
- Lokalizacja: Nowiny Wielkie
- Podziękowania: 19 razy
- Otrzymane podziękowania: 2053 razy
- Płeć:
Re: Wyznaczyć punkt przecięcia
Prosta AC ma równanie \(x-2y=2\)
Prosta AB ma równanie \(4x+3y=19\)
Prosta BC ma równanie \(3x+5y=28\)
Równania dwusiecznych opisuje zależność:
\[ \frac{|x-2y-2|}{\sqrt{1^2+2^2}}= \frac{|4x+3y-19|}{\sqrt{4^2+3^2}} \]
Styczną przecinającą bok BC opisuje równanie:
\[ \frac{-x+2y+2}{\sqrt5}= \frac{4x+3y-19}{5} \iff (4+\sqrt5)x+(3-2\sqrt5)y=19+2\sqrt5 \]
Punkty wspólne znajdziemy rozwiązując układ równań: \[\begin{cases}(4+\sqrt5)x+(3-2\sqrt5)y=19+2\sqrt5\\ 3x+5y=28\end{cases} \]
Prosta AB ma równanie \(4x+3y=19\)
Prosta BC ma równanie \(3x+5y=28\)
Równania dwusiecznych opisuje zależność:
\[ \frac{|x-2y-2|}{\sqrt{1^2+2^2}}= \frac{|4x+3y-19|}{\sqrt{4^2+3^2}} \]
Styczną przecinającą bok BC opisuje równanie:
\[ \frac{-x+2y+2}{\sqrt5}= \frac{4x+3y-19}{5} \iff (4+\sqrt5)x+(3-2\sqrt5)y=19+2\sqrt5 \]
Punkty wspólne znajdziemy rozwiązując układ równań: \[\begin{cases}(4+\sqrt5)x+(3-2\sqrt5)y=19+2\sqrt5\\ 3x+5y=28\end{cases} \]
Odpowiedź: \(x= \frac{29-5\sqrt5}{4},\,\,\, y= \frac{5+3\sqrt5}{4} \)