Maksymalna objętość stożka

[Pawelg13]

Rozpatrujemy wszystkie stożki o obwodzi przekroju osiowego równym 10. Oblicz kosinus kąta nachylenia tworzącej do płaszczyzny tego stożka, którego objętość jest największa.

Ma ktoś pomysł? Nie wiem jak to obliczyć przez tego kosinusa.

[radagast]

Rozpatrujemy wszystkie stożki o obwodzi przekroju osiowego równym 10. Oblicz kosinus kąta nachylenia tworzącej do płaszczyzny tego stożka, którego objętość jest największa.

ScreenHunter_676.jpg (6.45 KiB) Przejrzano 1759 razy

Oznaczenia jak na obrazku.
\(2r+2l=10\) czyli \(\begin{cases}l=5-r\\h= \sqrt{l^2-r^2} \end{cases}\)czyli \(\begin{cases}l=5-r\\h= \sqrt{r^2-10r+25-r^2} \end{cases}\) czyli \(\begin{cases}l=5-r\\h= \sqrt{-10r+25} \end{cases}\)
\(V(r,h)= \frac{1}{3} \pi r^2h\)
\(V(r)= \frac{1}{3} \pi r^2\sqrt{-10r+25}\)przy czym \(r \in (0,5)\)
dalej to już tylko rachunki. Dasz radę ?

[Pawelg13]

A dlaczego przy 25 jest r^2?
I wytłumaczyłbyś mi czemu r należy do przedziału od 0 do 5?

[radagast]

A dlaczego przy 25 jest r^2?

już nie ma

[radagast]

I wytłumaczyłbyś mi czemu r należy do przedziału od 0 do 5?

bo zarówno r jak l muszą być dodatnie

[Pawelg13]

Dziękuję bardzo! To jednak było bardzo proste.