Maksymalna objętość stożka

Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
Pawelg13
Dopiero zaczynam
Dopiero zaczynam
Posty: 13
Rejestracja: 28 kwie 2019, 13:12
Podziękowania: 8 razy
Płeć:

Maksymalna objętość stożka

Post autor: Pawelg13 » 29 kwie 2019, 14:06

Rozpatrujemy wszystkie stożki o obwodzi przekroju osiowego równym 10. Oblicz kosinus kąta nachylenia tworzącej do płaszczyzny tego stożka, którego objętość jest największa.

Ma ktoś pomysł? :( Nie wiem jak to obliczyć przez tego kosinusa. :roll:

radagast
Guru
Guru
Posty: 16726
Rejestracja: 09 lis 2010, 08:38
Lokalizacja: Warszawa
Podziękowania: 25 razy
Otrzymane podziękowania: 7062 razy
Płeć:

Re: Maksymalna objętość stożka

Post autor: radagast » 29 kwie 2019, 18:06

Pawelg13 pisze:Rozpatrujemy wszystkie stożki o obwodzi przekroju osiowego równym 10. Oblicz kosinus kąta nachylenia tworzącej do płaszczyzny tego stożka, którego objętość jest największa.
ScreenHunter_676.jpg
Oznaczenia jak na obrazku.
\(2r+2l=10\) czyli \(\begin{cases}l=5-r\\h= \sqrt{l^2-r^2} \end{cases}\)czyli \(\begin{cases}l=5-r\\h= \sqrt{r^2-10r+25-r^2} \end{cases}\) czyli \(\begin{cases}l=5-r\\h= \sqrt{-10r+25} \end{cases}\)
\(V(r,h)= \frac{1}{3} \pi r^2h\)
\(V(r)= \frac{1}{3} \pi r^2\sqrt{-10r+25}\)przy czym \(r \in (0,5)\)
dalej to już tylko rachunki. Dasz radę ?
Nie masz wymaganych uprawnień, aby zobaczyć pliki załączone do tego posta.

Pawelg13
Dopiero zaczynam
Dopiero zaczynam
Posty: 13
Rejestracja: 28 kwie 2019, 13:12
Podziękowania: 8 razy
Płeć:

Re: Maksymalna objętość stożka

Post autor: Pawelg13 » 29 kwie 2019, 19:20

A dlaczego przy 25 jest r^2?
I wytłumaczyłbyś mi czemu r należy do przedziału od 0 do 5? :oops:

radagast
Guru
Guru
Posty: 16726
Rejestracja: 09 lis 2010, 08:38
Lokalizacja: Warszawa
Podziękowania: 25 razy
Otrzymane podziękowania: 7062 razy
Płeć:

Re: Maksymalna objętość stożka

Post autor: radagast » 29 kwie 2019, 19:58

Pawelg13 pisze:A dlaczego przy 25 jest r^2?
już nie ma :)

radagast
Guru
Guru
Posty: 16726
Rejestracja: 09 lis 2010, 08:38
Lokalizacja: Warszawa
Podziękowania: 25 razy
Otrzymane podziękowania: 7062 razy
Płeć:

Re: Maksymalna objętość stożka

Post autor: radagast » 29 kwie 2019, 19:59

Pawelg13 pisze: I wytłumaczyłbyś mi czemu r należy do przedziału od 0 do 5? :oops:
bo zarówno r jak l muszą być dodatnie

Pawelg13
Dopiero zaczynam
Dopiero zaczynam
Posty: 13
Rejestracja: 28 kwie 2019, 13:12
Podziękowania: 8 razy
Płeć:

Re: Maksymalna objętość stożka

Post autor: Pawelg13 » 29 kwie 2019, 20:40

Dziękuję bardzo! :D To jednak było bardzo proste. :P