styczna

[CarotaMiszczu]

Wyznacz współrzędne punktu należącego do wykresu funkcji \(y= \sqrt{x}\) i takiego, że styczna do krzywej w tym punkcie jest nachylona do osi OX pod kątem 45 stopni.

[radagast]

\(y= \sqrt{x}\)
\(y'= \frac{1}{2 \sqrt{x}}=\tg 45 ^o \iff x= \frac{1}{4}\)

[CarotaMiszczu]

a nie \(x= \frac{1}{4}\) ?

[Galen]

a nie \(x= \frac{1}{4}\) ?

\(tg45^o=1\\ \frac{1}{2 \sqrt{x} }=1\\2 \sqrt{x}=1\\ \sqrt{x}= \frac{1}{2}\;/()^2\\x= \frac{1}{4}\)
\(y= \sqrt{ \frac{1}{4} }= \frac{1}{2}\)
\(P=( \frac{1}{4}; \frac{1}{2})\)