okręgi optymalizacja

Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
CarotaMiszczu
Rozkręcam się
Rozkręcam się
Posty: 31
Rejestracja: 26 kwie 2019, 18:17
Podziękowania: 13 razy
Płeć:

okręgi optymalizacja

Post autor: CarotaMiszczu » 27 kwie 2019, 22:23

Dla jakich wartości parametry m odległość pomiędzy środkami okręgów o równaniach \((x-1)^2+y^2=4-m^2\) oraz \((x- \frac{m}{2})^2+(y- \frac{ \sqrt{2}*m^2 }{4})=m\) będzie najmniejsza. Wyznacz tę najmniejszą odległość

Awatar użytkownika
eresh
Mistrz
Mistrz
Posty: 13722
Rejestracja: 04 cze 2012, 13:41
Otrzymane podziękowania: 8076 razy
Płeć:

Post autor: eresh » 27 kwie 2019, 22:36

CarotaMiszczu pisze:Dla jakich wartości parametry m odległość pomiędzy środkami okręgów o równaniach \((x-1)^2+y^2=4-m^2\) oraz \((x- \frac{m}{2})^2+(y- \frac{ \sqrt{2}*m^2 }{4})=m\) będzie najmniejsza. Wyznacz tę najmniejszą odległość
\(S_1(1,0)\\
S_2(\frac{m}{2},\frac{\sqrt{2}m^2}{4})\)

\(4-m^2>0\;\;\;\ \wedge m>0\\
m\in (0,2)\)


\(|S_1S_2|=\sqrt{(\frac{m}{2}-1)^2+\frac{2m^4}{16}}\\
|S_1S_2|=\sqrt{\frac{m^2}{4}-m+1+\frac{m^4}{8}}\\
|S_1S_2|=\sqrt{\frac{2m^2-8m+8+m^4}{8}}\)


szukasz ekstremów funkcji \(f(m)=\frac{2m^2-8m+8+m^4}{8}\)

CarotaMiszczu
Rozkręcam się
Rozkręcam się
Posty: 31
Rejestracja: 26 kwie 2019, 18:17
Podziękowania: 13 razy
Płeć:

Post autor: CarotaMiszczu » 27 kwie 2019, 23:19

|s1s2|=\(\sqrt{ \frac{3}{8} }\)?

Awatar użytkownika
eresh
Mistrz
Mistrz
Posty: 13722
Rejestracja: 04 cze 2012, 13:41
Otrzymane podziękowania: 8076 razy
Płeć:

Re:

Post autor: eresh » 28 kwie 2019, 10:00

CarotaMiszczu pisze:|s1s2|=\(\sqrt{ \frac{3}{8} }\)?
tak