okręgi optymalizacja
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
-
- Rozkręcam się
- Posty: 34
- Rejestracja: 26 kwie 2019, 18:17
- Podziękowania: 13 razy
- Płeć:
okręgi optymalizacja
Dla jakich wartości parametry m odległość pomiędzy środkami okręgów o równaniach \((x-1)^2+y^2=4-m^2\) oraz \((x- \frac{m}{2})^2+(y- \frac{ \sqrt{2}*m^2 }{4})=m\) będzie najmniejsza. Wyznacz tę najmniejszą odległość
- eresh
- Guru
- Posty: 16825
- Rejestracja: 04 cze 2012, 13:41
- Podziękowania: 6 razy
- Otrzymane podziękowania: 10381 razy
- Płeć:
\(S_1(1,0)\\CarotaMiszczu pisze:Dla jakich wartości parametry m odległość pomiędzy środkami okręgów o równaniach \((x-1)^2+y^2=4-m^2\) oraz \((x- \frac{m}{2})^2+(y- \frac{ \sqrt{2}*m^2 }{4})=m\) będzie najmniejsza. Wyznacz tę najmniejszą odległość
S_2(\frac{m}{2},\frac{\sqrt{2}m^2}{4})\)
\(4-m^2>0\;\;\;\ \wedge m>0\\
m\in (0,2)\)
\(|S_1S_2|=\sqrt{(\frac{m}{2}-1)^2+\frac{2m^4}{16}}\\
|S_1S_2|=\sqrt{\frac{m^2}{4}-m+1+\frac{m^4}{8}}\\
|S_1S_2|=\sqrt{\frac{2m^2-8m+8+m^4}{8}}\)
szukasz ekstremów funkcji \(f(m)=\frac{2m^2-8m+8+m^4}{8}\)
Podziękuj osobie, która rozwiązała Ci zadanie klikając na ikonkę
-
- Rozkręcam się
- Posty: 34
- Rejestracja: 26 kwie 2019, 18:17
- Podziękowania: 13 razy
- Płeć: