Kąt

Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
hehebela
Dopiero zaczynam
Dopiero zaczynam
Posty: 21
Rejestracja: 19 mar 2019, 21:18
Podziękowania: 3 razy
Płeć:

Kąt

Post autor: hehebela » 11 kwie 2019, 22:56

Wyznacz kąt przecięcia się krzywych o równaniach: y=(x-2)^2 y= 4+4x-x^2

Galen
Guru
Guru
Posty: 18208
Rejestracja: 17 sie 2008, 15:23
Podziękowania: 2 razy
Otrzymane podziękowania: 9042 razy

Post autor: Galen » 12 kwie 2019, 00:11

Wyznacz punkty wspólne wykresów funkcji:
\(f(x)=(x-2)^2\\i\\g(x)=-x^2+4x+4\\(x-2)^2=-x^2+4x+4\\x^2-4x+4=-x^2+4x+4\\2x^2-8x=0\\2x(x-4)=0\\x_1=0\;\;wtedy\;\;y_1=4\;\;\;Punkt \;\;A=(0;4)\\x_2=4\;\;\;wtedy\;\;y_2=4\;\;\;\;Punkt\;\;B=(4;4)\)
Oblicz współczynniki kierunkowe stycznych do poszczególnych funkcji.
\(W\;punkcie\;\;A\\f'(x)=2x-4\;\;\;\;to\;\;f'(0)=-4\\g'(x)=-2x+4\;\;to\;\;g'(0)=4\\tg\alpha=-4\\tg\beta=4\)
Kąt przecięcia krzywych jest to kąt stycznych przecinających się w punkcie A.
\(tg\gamma=tg(\alpha-\beta)=| \frac{-4-4}{1+(-4) \cdot 4} |= \frac{8}{15}\approx0,533... \So \;\gamma=28^o\)

Analogicznie policz w punkcie B(4;4)
Kąty będą takie same,bo wykresy funkcji mają oś symetrii,jest to x=2.
Wszystko jest trudne,nim stanie się proste.