Prosta zawierająca bok trójkąta

[Miszka06]

Cześć, mam problem z poniższym zadaniem. Wiem, że jest ono częściowo rozwiązane na forum, ale tamten post jest niestety błędny, bo nie zawiera wszystkich odpowiedzi zadania. Bardzo proszę o pomoc.

Proste o równaniach 3x - 2y + 2 = 0 i x - y + 2 = 0 zawierają dwa boki pewnego trójkąta, a prosta o równaniu 2x - y - 1 = 0 zawiera jedną z jego środkowych. Znajdź równanie prostej zawierającej trzeci bok trójkąta.

Bardzo dziękuję za pomoc!

[panb]

rys.png (38.07 KiB) Przejrzano 1625 razy

Mam nadzieję, że rysunek wyjaśnia jak to zadanie rozwiązać.

[radagast]

To jest dość pracochłonne zadanie ale się pobawię:

\(\begin{cases}3x-2y+2=0\\x-y+2=0 \end{cases} \iff \begin{cases}x=2\\y=4 \end{cases}\)- to jest jeden z wierzchołków trójkąta. Oznaczmy go A.

ScreenHunter_636.jpg (14.15 KiB) Przejrzano 1611 razy

Podana środkowa nie przechodzi przez ten punkt. Zatem rozwiązaniem są boki trójkąta EAD lub boki trójkąta CBA:
Zajmę się trójkątem EAD:
Współrzędne punktu E : \(\begin{cases} 2x-y-1=0\\3x-2y+2=0\end{cases} \iff \begin{cases} x=4\\y=7\end{cases}\)
Współrzędne punktu B : \(\begin{cases} 2x-y-1=0\\x-y+2=0\end{cases} \iff \begin{cases} x=3\\y=5\end{cases}\)
\(\vec{AB} = \left[1,1 \right] =\vec{BD} \So D=(4,6)\)
No to prosta ED ma równanie x=4.

Nanieśmy to co już wiemy na rysunek i zajmijmy się teraz trójkątem CBA:

ScreenHunter_635.jpg (17.17 KiB) Przejrzano 1613 razy

\(\vec{AE} = \left[2,3\right] =\vec{EC} \So C=(6,10)\)
No to prosta BC ma równanie \(5x-3y=0\) . Oczywiście, o ile nie pomyliłam się w rachunkach .

[Miszka06]

Dziękuję za Waszą pomoc!