Wykaż, że

[enta]

Wykaż, że odległość między dwiema równoległymi prostymi o równaniach Ax+By+C=0 i Ax+By+D=0 jest równa \(\frac{|D-C|}{ \sqrt{A^2+B^2} }\)

[radagast]

Wybierzmy dowolny punkt z prostej Ax+By+C=0. Ma on współrzędne \((x_0, -\frac{Ax_0+C}{B})\).
Obliczmy jego odległość od prostej Ax+By+D=0 (po prostu podstawiając do wzoru)
\(d= \frac{|Ax_0-B\frac{Ax_0+C}{B}+D|}{ \sqrt{A^2+B^2}}=\frac{|Ax_0-Ax_0-C+D|}{ \sqrt{A^2+B^2}}=\frac{|D-C|}{ \sqrt{A^2+B^2}}\)