Wykaż, że

Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
enta
Stały bywalec
Stały bywalec
Posty: 376
Rejestracja: 18 mar 2018, 14:33
Podziękowania: 104 razy
Płeć:

Wykaż, że

Post autor: enta » 05 kwie 2019, 20:25

Wykaż, że odległość między dwiema równoległymi prostymi o równaniach Ax+By+C=0 i Ax+By+D=0 jest równa \(\frac{|D-C|}{ \sqrt{A^2+B^2} }\)

radagast
Guru
Guru
Posty: 16726
Rejestracja: 09 lis 2010, 08:38
Lokalizacja: Warszawa
Podziękowania: 25 razy
Otrzymane podziękowania: 7062 razy
Płeć:

Post autor: radagast » 05 kwie 2019, 20:53

Wybierzmy dowolny punkt z prostej Ax+By+C=0. Ma on współrzędne \((x_0, -\frac{Ax_0+C}{B})\).
Obliczmy jego odległość od prostej Ax+By+D=0 (po prostu podstawiając do wzoru)
\(d= \frac{|Ax_0-B\frac{Ax_0+C}{B}+D|}{ \sqrt{A^2+B^2}}=\frac{|Ax_0-Ax_0-C+D|}{ \sqrt{A^2+B^2}}=\frac{|D-C|}{ \sqrt{A^2+B^2}}\)