Witam, czy może ktoś wyjaśnić skąd się wziął ten wzór:
(x - a)(x_A - a) + (y - b)(y_A - b) = r^2
gdzie a, b - współrzędne okręgu
x_A, y_A - współrzędne punktu A należącego do okręgu
r - promień okręgu
Wyprowadzenie wzoru na styczną do okręgu w danym punkcie
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
-
- Guru
- Posty: 18457
- Rejestracja: 17 sie 2008, 15:23
- Podziękowania: 4 razy
- Otrzymane podziękowania: 9161 razy
Styczna \(k\) do okręgu o środku S=(0;0) i promieniu r przechodząca przez punkt \(P=(x_o;y_o)\) leżący na tym okręgu ma równanie :
\(x_ox+y_oy=r^2\)
Wektor \([x_o;y_o] \perp k\)
Jeśli środek okręgu jest w punkcie \(S=(a;b)\),to można przesunąć układ współrzędny o wektor \([-a;-b]\),żeby mieć środek okręgu w początku układu współrzędnych.
Wtedy współrzędne punktów P i S zmienią się \(P=(x_o-a;y_o-b)\;\;wektor \;prostopadły\;do\;prostej\;k\;ma\;współrzędne\; [x_o-a;x_o-b]\)
Podstawiając do równania otrzymujemy równanie stycznej:
\((x_o-a)(x-a)+(y_o-b)(x-b)=r^2\)
Znacznie prościej jest napisać równanie prostej SP(S i P są dane),a następnie prostej prostopadłej przez punkt P i mamy styczną do okręgu .
\(x_ox+y_oy=r^2\)
Wektor \([x_o;y_o] \perp k\)
Jeśli środek okręgu jest w punkcie \(S=(a;b)\),to można przesunąć układ współrzędny o wektor \([-a;-b]\),żeby mieć środek okręgu w początku układu współrzędnych.
Wtedy współrzędne punktów P i S zmienią się \(P=(x_o-a;y_o-b)\;\;wektor \;prostopadły\;do\;prostej\;k\;ma\;współrzędne\; [x_o-a;x_o-b]\)
Podstawiając do równania otrzymujemy równanie stycznej:
\((x_o-a)(x-a)+(y_o-b)(x-b)=r^2\)
Znacznie prościej jest napisać równanie prostej SP(S i P są dane),a następnie prostej prostopadłej przez punkt P i mamy styczną do okręgu .
Wszystko jest trudne,nim stanie się proste.